从边长为10的等边三角形ABC内的任意一点P作三边的垂线段,这三条垂线段长度之和=___________.这个是不是有个什么定理,能更我说下更好 不要光是答案,我知道是5倍根号3

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 06:12:46

从边长为10的等边三角形ABC内的任意一点P作三边的垂线段,这三条垂线段长度之和=___________.这个是不是有个什么定理,能更我说下更好 不要光是答案,我知道是5倍根号3
从边长为10的等边三角形ABC内的任意一点P作三边的垂线段,这三条垂线段长度之和=___________.这个是不是有个什么定理,能更我说下更好 不要光是答案,我知道是5倍根号3

从边长为10的等边三角形ABC内的任意一点P作三边的垂线段,这三条垂线段长度之和=___________.这个是不是有个什么定理,能更我说下更好 不要光是答案,我知道是5倍根号3
不是定理,分别连接三个顶点和P,则将原来的三角形分成了三个小的三角形,设三条垂线段为a,b,c,三个三角形的面积为5a,5b,5c,所以整个等边三角形的面积为5（a+b+c),
因为等边三角形的面积等于4分之根号3乘以边长的平方,所以等边三角形的面积为25倍根号3,又因为整个等边三角形的面积为5（a+b+c),
所以a+b+c=5倍根号3
所以垂线段的长度和为5倍根号3

不是定理，算个经验吧！
等边三角形内任意一点，到三边距离的和，等于等边三角形的高。
你可以通过三角形的面积证明，大概百度一下就会有答案。

等边三角形内任意一点P，做三边的垂线后分△ABC为3个三角形。APB、APC、BPC
3个三角形面积=25倍根号3=10(H1+H2+H3)/2
所以 h1+h2+h3=25倍根号3*2/10=5倍根号3

可以运用特殊值求解

P是边长为1的等边三角形ABC内的任意一点,求证：AP+BP+CP P是边长为1的等边三角形ABC内的任意一点,求证：AP+BP+CP 一已知等边三角形ABC的边长为a,O是等边三角形内任意一点,OD,OE,OF分别垂直等边三角形三边,垂足分别为D,E,F`求证：AD+BE+CF=二分之根号三a 谁知道等边三角形内任意一点到三个顶点的距离和小于两边之和P是边长为 a的等边三角形ABC内任意一点,证明PA+PB+PC〈2a.我证了好久不会 谁知道等边三角形内任意一点到三个顶点的距离和小于两边之和P是边长为 a的等边三角形ABC内任意一点,证明PA+PB+PC〈2a.我证了好久不会 等边三角形abc的边长为六求其内切圆的米的内接正方形的一fg的面积 已知：如图,等边三角形的边长为1,求三角形内任意一点P到ABC三点的距离之和的最小值 已知：如图,等边三角形的边长为1,求三角形内任意一点P到ABC三点的距离之和的最小值 几何,三角形 不然我不知道是怎么得来的.1.从边长为10的等边三角形ABC内的任意一点P作三边的垂线段,这三条边垂线段长度之和是? 2.已知三角形的两边长是方程 x的平方-5x+6=0 的两个根,则该 已知等边三角形的边长为6,p是三角形ABC内任意一点,PD//AB,PE//BC,PF//AC.求证PD+PE+PF值不变. 点P是边长为1的等边三角形ABC内任意一点,连接PA、PB、PC,求证:√3≤PA+PB+PC＜2 P是边长为1的等边三角形ABC内任意一点,设T=PA+PB+PC,求证1.5小于T小于2 圆内接等边三角形一圆O内接等边三角形ABC 已知边长为2倍根号3 求圆O的周长.顺便问下有这种情况的计算公式吗? 等边三角形ABC,边长为10,求它的面积~ 设P是等边三角形ABC内的任意一点,求证；P到等边三角形三条边距离之和为定值 等边三角形abc的边长为6,求其内切圆的内接正方形defg的面积 等边三角形ABC的边长为a,求其内切圆的内接正方形DEFG的面积. 等边三角形ABC的边长为6,求其内切圆的内接正方形DEFG的面积