已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn,求An的通项公式和Sn

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/20 00:17:55

已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn,求An的通项公式和Sn
已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn,求An的通项公式和Sn

已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn,求An的通项公式和Sn
因为：An+1=2Sn,则A(n-1)+1=2S(n-1)
那么：2Sn-2S(n-1)=（An+1）-（A(n-1)+1）（n>=2）
又因为：2Sn-2S(n-1)=2An（n>=2）
所以：2An=（An+1）-（A(n-1)+1）
整理得：An=-A(n-1)（n>=2）
即：An/A(n-1)=-1,为等比数列
所以：An=(-1)^(n-1)（n>=2）
当n=1时,带入可得：A1=1,与所给条件相同,故也适合公式：An=(-1)^(n-1)
综上所知：An=(-1)^(n-1)
将An带入An+1=2Sn,得到
Sn=[(-1)^(n-1)+1]/2

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因为：An+1=2Sn,则A(n-1)+1=2S(n-1)
那么：2Sn-2S(n-1)=（An+1）-（A(n-1)+1）（n>=2）
又因为：2Sn-2S(n-1)=2An（n>=2）
所以：2An=（An+1）-（A(n-1)+1）
整理得：An=-A(n-1)（n>=2）
即：An/A(n-1)=-1,为等比数列
所以：An=(-1)^(n-1)（n>=2）
当n=1时，带入可得：A1=1,与所给条件相同，故也适合公式：An=(-1)^(n-1)
综上所知：An=(-1)^(n-1)
将An带入An+1=2Sn，得到
Sn=[(-1)^(n-1)+1]/2

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已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn,求An的通项公式和Sn 已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn 求数列an的通项公式已知数列{an}的中,a1=8且2an+1+an=6,其前n项和为Sn,则不等式|Sn-2n-4| 已知数列{an}的中,a1=8且2an+1+an=6,其前n项和为Sn,则不等式|Sn-2n-4| 已知数列{an}中,a1=8,且2an+1 + a6=6,其前n项和为Sn,则满足不等式|Sn-2n-4| 已知数列｛an｝中,a1=2,前n 项和为Sn,若Sn=n^2*an, 已知等差数列an中a1=2,其前n项和sn,若数列｛Sn/n｝构成一个公差为2的等差数列,则a3=? 已知等差数列{an}中,a1＞0,3a8=5a13,其前n项和为Sn,则数列{Sn}中最大项是? 已知数列an中Sn为其前n项和,且Sn=2n-an, 已知正数数列an满足a1=1 sn=1/2（an+1/an),其中sn为其前n项和,则sn=?请详解已知数列an中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn平方=an(Sn-1/2) 求Sn表达式. 已知数列an中,a1=2,前n项和sn,若sn=n^2an,求an 数列｛an}的前n项和为Sn,已知a1+2,Sn+1=Sn-2nSn+1Sn,求an紧急紧急!求救中!sos 已知数列{an}中,Sn是其前n项和,并且Sn+1=4an+2 a1 =1 求an 通项公式已知数列{an}为等差数列,Sn为其前n项和,且a1=10,s12=-125求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}中,an>0其前n项和为Sn,且Sn=1/8(an+2)²,求证：数列{an}为等差数列已知数列 an前n项和为Sn,a1=1,Sn=2a(n+1),求Sn 在数列{an}中,sn为其前n项和,且sn=2^n-1,则a1^2+a2^2+a3^2+.an^2=