作业帮如图,直线l过正方形ABCD的顶点B,点A,C到直线l的距离AE和CF分别是1和2.求正方形ABCD的边长是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/24 16:56:33
如图,直线l过正方形ABCD的顶点B,点A,C到直线l的距离AE和CF分别是1和2.求正方形ABCD的边长是多少?
如图,直线l过正方形ABCD的顶点B,点A,C到直线l的距离AE和CF分别是1和2.
求正方形ABCD的边长是多少?
如图,直线l过正方形ABCD的顶点B,点A,C到直线l的距离AE和CF分别是1和2.求正方形ABCD的边长是多少?
因为 点A,C到直线L的距离是AE和CF,
所以 角AEB=角CFB=90度,
所以 角EAB+角ABE=90度,
因为 ABCD是正方形,
所以 AB=BC,角ABC=90度,
所以 角CBF+角ABE=90度,
所以 角EAB=角CBF,
所以 三角形ABE全等于三角形BCF,
所以 BE=CF=2,
在直角三角形ABE中,因为 AE=1,BE=2,
所以 由勾股定理可得：AB=根号5,
即：正方形ABCD的边长为：根号5.
证明：（1）∵AE⊥直线l，CF⊥直线l，
∴∠AEB=∠CFB=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=CB，
∴∠CBF+∠ABE=90°，
∵∠FCB+∠CBF=90°，
∴∠ABE=∠BCF，
在△AEB和△BFC中，
AB=BC，∠AEB=∠CFB，∠ABE=∠BCF，
∴△AEB≌△BFC，...
全部展开
证明：（1）∵AE⊥直线l，CF⊥直线l，
∴∠AEB=∠CFB=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=CB，
∴∠CBF+∠ABE=90°，
∵∠FCB+∠CBF=90°，
∴∠ABE=∠BCF，
在△AEB和△BFC中，
AB=BC，∠AEB=∠CFB，∠ABE=∠BCF，
∴△AEB≌△BFC，
∴AE=BF，BE=CF，
∴EF=AE+CF，
（2）易证，△ABE≌△BCF，
∴BE=CF，AE=BF，
∴EF+BE=CF，
即EF+CF=AE，
整理得EF=AE-CF．
收起
......
因为 点A，C到直线L的距离是AE和CF，
所以 角AEB=角CFB=90度，
所以 角EAB+角ABE=90度，
因为 ABCD是正方形，
所以 AB=BC，角ABC=90度，
所以 角CBF+角ABE=90度，
所以 角EAB=角CBF，
所以 三角...
全部展开
因为 点A，C到直线L的距离是AE和CF，
所以 角AEB=角CFB=90度，
所以 角EAB+角ABE=90度，
因为 ABCD是正方形，
所以 AB=BC，角ABC=90度，
所以 角CBF+角ABE=90度，
所以 角EAB=角CBF，
所以 三角形ABE全等于三角形BCF，
所以 BE=CF=2，
在直角三角形ABE中，因为 AE=1，BE=2，
所以 由勾股定理可得：AB=根号5，
即：正方形ABCD的边长为：根号5。
收起