高中数学(以知椭圆X2/4+Y2/3=1和椭圆外一点M(0,3),过点M任意引直线与椭圆交于A,B两点,求P的轨迹方程)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 20:48:22

高中数学(以知椭圆X2/4+Y2/3=1和椭圆外一点M(0,3),过点M任意引直线与椭圆交于A,B两点,求P的轨迹方程)
高中数学(以知椭圆X2/4+Y2/3=1和椭圆外一点M(0,3),过点M任意引直线与椭圆交于A,B两点,求P的轨迹方程)

高中数学(以知椭圆X2/4+Y2/3=1和椭圆外一点M(0,3),过点M任意引直线与椭圆交于A,B两点,求P的轨迹方程)
AB的中点P的轨迹方程是2(Y-5)^2+X^2=2.
设过点M(0,3)的直线为y=kx+3,
将y=kx+3代入椭圆方程x^2/4+y^2/3=1得
(4k^2+3)x^2+24kx+24=0
x2,x2是方程的根,则有
x1+x2=-24k/(4k^2+3)
y1=kx1+3,y2=kx2+3
设AB的中点P的坐标为P(X,Y),则
X=(x1+x2)/2=-24k/(4k^2+3)
Y=(y1+y2)/2=k(x1+x2)/2+3=-12k^2/(2k^2+1)+4
X=4k/(2k^2+1)
Y-4=4k^2/(2k^2+1)
Y-4=kX,k=(Y-4)/X
将k=(Y-4)/X代入X=4k/(2k^2+1)
2(Y-4)^2-4(Y-4)+X^2=0
2(Y-5)^2+X^2=2
AB的中点P的轨迹方程是2(Y-5)^2+X^2=2,轨迹仍是一个椭圆.

高中数学(以知椭圆X2/4+Y2/3=1和椭圆外一点M(0,3),过点M任意引直线与椭圆交于A,B两点,求P的轨迹方程) 高中数学中椭圆算圆吗?X2+Y2=r?要的就是k≠m!3Q。。。 已知P是椭圆 x2/4 +y2/3=1上的任意一点,椭圆左右焦点分别为F1、F2,则以PF2为直径的圆必与定圆x2+y2=4相切 . 椭圆4x2+2y2=1的焦点坐标? 椭圆2X2+3Y2=1 的交点坐标 以椭圆x2/4+y2/3=1的左焦点为焦点,以坐标原点为顶点的抛物线方程为( ) 已知双曲线X2/a-y2/a=1的准线经过椭圆x2/4+y2/1=1的焦点,则a=椭圆x2/4+y2/3=1 打错打成1了、 已知椭圆X2+4Y2=16,求以P(2,-1)为中心的弦所在直线方程 已知椭圆C与椭圆x2/4+y2/9=1有相同焦点,且椭圆C经过点(2,-3),求椭圆C的标准方程 【高中数学椭圆题】已知椭圆对称轴为坐标轴,离心率为 1 2 ,它的一个焦点是圆x2+y2-4x+3=0的圆心F. (1) 求椭圆的标准方程; (2) 过椭圆的右焦点作斜率为1/2 的直线与该椭 圆和圆分别相交于 与椭圆x2/9+y2/4=1共焦点,且过M(3,-2)的椭圆方程 这题:与椭圆x2/9+y2/4=1共焦点,且过M(3,-2)的椭圆方程 已知双曲线与椭圆X2/49+Y2/24=1共焦点,且以Y=正负4/3X为渐近线,求曲线方程 求以椭圆X2/25+Y2/9=1的长轴端点为焦点,并且经过点(4根号2,3)的双曲线的标准方程 在直线x-y+9=0上取一点p,过p点以椭圆x2/12+y2/3=1的焦点为焦点的椭圆 已知椭圆x2/a2+y2/9 与双曲线x2/4-y2/3=1有相同的焦点 则a=? 点P(X,Y)在椭圆x2/4+y2=1上,则x2+4x+y2的最小值 已知椭圆方程x2/4+y2/3==1,双曲线的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率是