作业帮九年级数学题求解答
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/19 16:09:03
九年级数学题求解答
九年级数学题求解答
九年级数学题求解答
考点：相似三角形的判定；等边三角形的性质．专题：探究型．分析：（1）△EFB和△BDC相似：∠ABC=∠C=60°,∠BEP=∠DBC=60°-∠ABD；△BPF和△BDC相似：∠PBF=∠CBD,∠BPF=∠C=60°；由前面可知△BDC∽△BFP．
（2）结论均成立,证法同（1）．
（3）如果△BPE的面积是△BPF的面积的2倍,那么PE=2PF,根据（1）中得出的△BDC∽△BFP、△BDC∽△EFB,因此△BFP∽△EFB,那么EF：BF=BF：PF,BF2=EF•PF,BF=2PF,又有BE：BP=EF：BF,BF=根号三PF,因此BF：PF=根号三=tan60°,而∠BPF=60°,所以∠BFP=90°,∠PBF=30°,因此∠EBP=30°,因此BD平分∠ABC．解答:（1）△BDC∽△BFP、△BDC∽△EFB．
以△BDC∽△BFP以为例,证明如下：
∵∠C=∠BPF=60°,∠CBD=∠PBF,
∴△BDC∽△BFP．
（2）结论均成立,△BDC∽△BFP、△BDC∽△EFB．
3）BD平分∠ABC时,△BPE的面积是△BPF的面积的2倍．
证明：∵BD平分∠ABC,
∴∠ABP=∠PBF=30°．
∵∠BPF=60°,
∴∠BFP=90°．
∴PF=1/2PB．又∵∠BEP=∠PBE=30°,
∴PE=PB．
∴PF=1/2PE．∴△BPE的面积是△BPF的面积的2倍．点评：本题主要考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定等知识点,（3）中根据相似三角形得出相关线段的比例关系是解题的关键．