作业帮sin=1/3,cos(α-β)=3分之根3.求cosβ值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 05:55:34
sin=1/3,cos(α-β)=3分之根3.求cosβ值
sin=1/3,cos(α-β)=3分之根3.求cosβ值
sin=1/3,cos(α-β)=3分之根3.求cosβ值
第一个sin后是α吧
cos²α=1-sin²α=8\9 cosα=2√2\3
sin²(α-β)=1-cos²(α-β)=2\3 sin(α-β)=√6\3
cos(-β)=cos[(α-β)-α]=cos(α-β)cosα+sin(α-β)sinα=√6\3
cosβ=cos(-β)=√6\3
题目都没给全，还有两个角的范围也没给，让人怎么做啊
我想sin=1/3应该是sinα=1/3吧
因为不知道角的范围，那么cosα=±√[1-(1/3)^2]=±2√2/3
cos(α-β)=√3/3
那么sin(α-β)=±√6/3
所以cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)
带入上述数据，有4种可能...
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题目都没给全，还有两个角的范围也没给，让人怎么做啊
我想sin=1/3应该是sinα=1/3吧
因为不知道角的范围，那么cosα=±√[1-(1/3)^2]=±2√2/3
cos(α-β)=√3/3
那么sin(α-β)=±√6/3
所以cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)
带入上述数据，有4种可能答案。
总之，题目不完整。
如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！
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sin=1/3 是指 sinα 还是 sinβ ， α和β在哪个象限 ？
假如 sinα = 1/3 ， α和β都在第一象限，且α>β：
cosα = √(1-sin²α) = √8/3
cos(α-β)= cosα*cosβ + sinα*sinβ = √8/3*cosβ + 1/3*sinβ = √3/3
即 ： √8*cosβ + sin...
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sin=1/3 是指 sinα 还是 sinβ ， α和β在哪个象限 ？
假如 sinα = 1/3 ， α和β都在第一象限，且α>β：
cosα = √(1-sin²α) = √8/3
cos(α-β)= cosα*cosβ + sinα*sinβ = √8/3*cosβ + 1/3*sinβ = √3/3
即 ： √8*cosβ + sinβ = √3 ...................①
sin(α-β) = √{1-cos²(α-β)}
sinα*cosβ - sinβ*cosα = √{1-3/9}
1/3*cosβ - sinβ*√8/3 = √6/3
即 ： √8/8*cosβ - sinβ = √3/2 ...................②
① + ② ， 得
√8*9/8*cosβ = √3*3/2
cosβ = √3*3/2 / √8 * 8/9 = √6/3
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