一个自然数,它的30倍减1能被1999整除,这个自然数最小是几

一个自然数,它的30倍减1能被1999整除,这个自然数最小是几
一个自然数,它的30倍减1能被1999整除,这个自然数最小是几

一个自然数,它的30倍减1能被1999整除,这个自然数最小是几
设此数为K
即有
30K - 1 = 1999T
30K = 1999T + 1 = 66*30T + (19T + 1)
推得19T+1被30整除：
19T + 1 = 30P,19T = 30P - 1 = 19P+(11P-1)
继续推得11P-1被19整除：
11P-1=19Q,11P = 11Q + (8Q+1)
继续推得8Q+1被11整除：
8Q+1 = 11R,8Q = 8R + (3R-1)
继续推得3R - 1被8整除,此时显然R最小=3,依次上溯推得Q = 4、P=7、T=11、K = 733
这个数最小是733