解不等式 x-7/x+6>-1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/19 16:21:49

解不等式 x-7/x+6>-1
解不等式 x-7/x+6>-1

解不等式 x-7/x+6>-1
x-7/x+6>-1
（x^2+7x-7）/x>0
[x-(-7/2+√77/2)][x-(-7/2-√77/2)]/x>0

(x-7)/(x+6)>-1可化简为：
[(x-7)+(x+6)]/(x+6)>0
即:(2x-1)/(x+6)>0,此不等式等价于(2x-1)(x+6)>0,(x+6≠0)
所以，x>1/2或x<-6

x-7/x+6>-1

（x^2+7x-7）/x>0

[x-(-7/2+√77/2)][x-(-7/2-√77/2)]/x>0

如图

由数轴上穿针引线法得

（-7-√77)/2<x<0或x>（-7+√77）/2

这种题型使用穿针引线法比较快

可以了解下：http://baike.baidu.com/view/2025290.htm

x-7/x+6>-1
通分得：（x^2+7x-7)/x>0
等价于：（x^2+7x-7）x>0
等价于：1.x^2+7x-7>0且x>0 解得：x>(√77-7)/2
2.x^2+7x-7<0且x<0 解得：(-√77-7)/2综上所得，原不等式的解集为：{x|(-√77-7)/2(√77-7)/2}

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