直线y=x+m与双曲线2x^2-y^2=2交于A,B两点,若以AB为直径的圆经过原点,求m的值请高手写可以把具体的步骤以及思路写出来,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 06:57:30

直线y=x+m与双曲线2x^2-y^2=2交于A,B两点,若以AB为直径的圆经过原点,求m的值请高手写可以把具体的步骤以及思路写出来,
直线y=x+m与双曲线2x^2-y^2=2交于A,B两点,若以AB为直径的圆经过原点,求m的值
请高手写可以把具体的步骤以及思路写出来,

直线y=x+m与双曲线2x^2-y^2=2交于A,B两点,若以AB为直径的圆经过原点,求m的值请高手写可以把具体的步骤以及思路写出来,
设圆心为(a,b)
圆心肯定在直线上所以：b=a+m
直线与圆的交点坐标可表示为（a+X,b+X）,（a-X,b-X）.
不用管X的表达式,将这两点坐标分别带入双曲线方程,相减后,利用平方差公式可将X约去,剩下一个式子：2a=b
（a+X,b+kX）,（a-X,b-kX）,（0,0）三点都在圆上,且前两点为直径,所以构成直角三角形,两过原点直线斜率之积为-1,所以有((b+kX)(b-kX))/((a+X)(a-X))=-1,X=((a^2+b^2)/(1+k^2))^(1/2)
接下来不会了
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OA⊥OB
yAyB/xAxB=-1.
直线方程代入双曲线方程,x^2-2mx-(m^2+2)=0,
xA+xB=2m,xAxB=-(m^2+2),
yAyB=(xA+m)(xB+m)=xAxB+m(xA+xB)+m^2=(1-m)m^2.
所以
((1-m)m^2)/(m^2+2)=1.
所以
m^3=-2
m=-2的三次方根

已知双曲线4x^2-y^2=1 直线y=x+m 当m为何值,直线与双曲线有公共点? 求直线y=2x与双曲线y=2/x的交点坐标. 求直线y=2x与双曲线y=x分之2的交点坐标. 求直线y=2x与双曲线y=x分之2的交点坐标 求双曲线y=8/x与y=2x直线的交点坐标 求双曲线y=x分之8与直线y=2X的交点坐标 直线y=ax与双曲线(x-1)(y-1)=2(x 直线y=2x与双曲线y=1/x的交点坐标是____ 求直线Y=X-2与双曲线Y=3/X的交点坐标 直线y=2x与双曲线y=x分之1的交点为 直线Y=2X,与双曲线Y=1/X的交点坐标是? 直线y=-x+2m+1与双曲线y=m^2+1/x有不同公共点A,B,求m取值范围很急 已知直线y=1/2x与双曲线x²-y²=m交于A、B两点,且|AB|=2,求m的值 已知一次函数的图像平行直线y=-5x,且与双曲线y=-2/x相交于点M（-2,m),求其解析式 直线y=k(x-4)与双曲线x^2/m -y^2/5 =1恒有公共点,求m 范围. 若点(-1,2)是双曲线y=m/x与直线y=x-n的一个交点求（m+n）3次方的值为 若直线y=2x与双曲线y=k/x有一个交点(2,m)求m,k的值及直线与双曲线的另一个交点 另一个交点为什么是,(-2,-4 若直线y=2x与双曲线y=k/x有一个交点(2,m)求m,k的值及直线与双曲线的另一个交点