作业帮有关数学归纳法的一道题马里奥开着车子在一个环形赛道上跑赛道上有n个红灯和n个绿灯.如果马里奥经过的红灯总数大于绿灯,那么他就得停下来证明：不论这些灯怎么排放,总有个起点可以
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 13:23:24
有关数学归纳法的一道题马里奥开着车子在一个环形赛道上跑赛道上有n个红灯和n个绿灯.如果马里奥经过的红灯总数大于绿灯,那么他就得停下来证明：不论这些灯怎么排放,总有个起点可以
有关数学归纳法的一道题
马里奥开着车子在一个环形赛道上跑
赛道上有n个红灯和n个绿灯.
如果马里奥经过的红灯总数大于绿灯,那么他就得停下来
证明：不论这些灯怎么排放,总有个起点可以让马里奥顺时针跑完跑完整个赛道不停下
用数学归纳法……
这题看上去很弱智- -但是数学归纳法要怎么说我就不知道了
另外,我在国外上学,所以如果能用英语答就最好啦~英语答有加分哟!
有关数学归纳法的一道题马里奥开着车子在一个环形赛道上跑赛道上有n个红灯和n个绿灯.如果马里奥经过的红灯总数大于绿灯,那么他就得停下来证明：不论这些灯怎么排放,总有个起点可以
当n=1时,从绿灯前面开始即可.
设结论在n=k 时成立.当n= k+1 时,在赛道上选一个绿灯使得其后相连的是个红灯.去掉这两个灯后,共2n个灯,根据归纳假设,存在一个方案能顺利跑完全程.下面说明补上这两个去掉的灯仍能顺利跑完全程.设按此方案跑,从一个绿灯前面出发,达到新加绿灯前,一切跟2n个灯时的情况一样,没有问题.在达到新加绿灯前面时,必须有 通过的绿灯数-通过的红灯数>=0,过了这个绿灯后,则有,通过的绿灯数 - 通过的红灯数>=1 ,于是能顺利通过下一个加上的红灯,剩下的路程上通过的红绿灯数的差跟原来没有变化,自然能顺利通过.于是 结论对n=k+1 也成立.
所以结论成立.
证明：
当n=1时，结论显然成立。
当n=2时，共有2种排法，总可以找到一个起点，使其跑完全程。
假设，当n=k时成立，即此时无论红绿灯怎么个排法，总有一个起点使其跑完全程。
则当n=k+1时，即红灯绿灯各增加一个。而在环形赛道上必有一个绿灯和一个红灯紧靠着，且绿灯在红灯前面。因为n=k时成立，所以必有一个起点使其跑完2k个灯后，先经过第k+1个绿灯，后经过第k+1...
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证明：
当n=1时，结论显然成立。
当n=2时，共有2种排法，总可以找到一个起点，使其跑完全程。
假设，当n=k时成立，即此时无论红绿灯怎么个排法，总有一个起点使其跑完全程。
则当n=k+1时，即红灯绿灯各增加一个。而在环形赛道上必有一个绿灯和一个红灯紧靠着，且绿灯在红灯前面。因为n=k时成立，所以必有一个起点使其跑完2k个灯后，先经过第k+1个绿灯，后经过第k+1个红灯而跑一圈。即当n=k+1时，结论亦成立。
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设红灯是数是M，绿灯数是N。
当M=1，N=1时
则马里奥显然可以顺时针通过操场（绿灯为首，红灯为尾）
假设 M=n，N=n时，原命题成立 ；
那么 当M=N=n+1时，则将绿灯置于起始位，红灯置于末尾
由假设可得汽车通过的绿灯始终大于红灯
由以上综合得知命题正确太想当然了吧……你这么做谁都会啊，明显不能规定当n+1时，灯的位置啊。说了灯...
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设红灯是数是M，绿灯数是N。
当M=1，N=1时
则马里奥显然可以顺时针通过操场（绿灯为首，红灯为尾）
假设 M=n，N=n时，原命题成立 ；
那么 当M=N=n+1时，则将绿灯置于起始位，红灯置于末尾
由假设可得汽车通过的绿灯始终大于红灯
由以上综合得知命题正确
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