无界数列是否一定发散?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/25 19:22:08

无界数列是否一定发散?
无界数列是否一定发散?

无界数列是否一定发散?
当然了,可以用反证法证明,
设数列{an}收敛于a,那么由极限定义,一定存在正整数N,当n>N时,有|an - a| < 1,即有 当n>N时,a-1 < an < a+1,又令M,m分别为前N-1项中的最大值与最小值,那么有对任意的正整数n有,min{a-1,m} <= an <= max{a+1,M}
即数列{an}有界,从而无界数列一定发散.
注:证明中的“1”可以是任何正整数
min{a,b},max{a,b}分别表示两个数中的较小值和较大值