如图8,矩形纸片ABCD的长BC=6根号三,宽AB=9,将它作如图所示的折叠,使点C恰好落在AB上的点P,折叠为EF,若点D落在点Q处,AD与PQ相交于点G,∠PEF=60°.（1）求AP与PE的长；（2）求四边形PEFG的面积.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/19 09:42:11

如图8,矩形纸片ABCD的长BC=6根号三,宽AB=9,将它作如图所示的折叠,使点C恰好落在AB上的点P,折叠为EF,若点D落在点Q处,AD与PQ相交于点G,∠PEF=60°.（1）求AP与PE的长；（2）求四边形PEFG的面积.
如图8,矩形纸片ABCD的长BC=6根号三,宽AB=9,将它作如图所示的折叠,使点C恰好落在AB上的点P,折叠为EF,若点D落在点Q处,AD与PQ相交于点G,∠PEF=60°.
（1）求AP与PE的长；
（2）求四边形PEFG的面积.

如图8,矩形纸片ABCD的长BC=6根号三,宽AB=9,将它作如图所示的折叠,使点C恰好落在AB上的点P,折叠为EF,若点D落在点Q处,AD与PQ相交于点G,∠PEF=60°.（1）求AP与PE的长；（2）求四边形PEFG的面积.

（1）求AP与PE的长
∵P、Q为矩形ABCD折叠所得,折痕为EF
       ∴P、Q分别是C、D关于EF的对称点
       ∴PE=EC
           ∠PEF=∠CEF
       又∵∠PEF=60°
       ∴∠PEB=60°
       ∴PE=2BE
       ∴BE=1/3BC
       又∵AB=9,BC=6√3
       ∴BE=2√3
           PE=4√3
       ∴BP=6
       ∴AP=3

（2）求四边形PEFG的面积

∵∠PEB=60°
       ∴∠APG=60°
       ∴PG=2AP=6
       ∴GQ=3
       ∴QF=√3
       ∴S△FGQ=3√3/2
           S梯形PEFQ=（4√3+√3）*9/2
                               =45√3/2
       ∴S四边形PEFG=S梯形PEFQ-S△FGQ
                                  =21√3