已知数列{an}各项均为正数,其前N项和为sn,且满足4sn=(an+1)^2.求{an}的通项公式

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 13:29:38

已知数列{an}各项均为正数,其前N项和为sn,且满足4sn=(an+1)^2.求{an}的通项公式
已知数列{an}各项均为正数,其前N项和为sn,且满足4sn=(an+1)^2.求{an}的通项公式

已知数列{an}各项均为正数,其前N项和为sn,且满足4sn=(an+1)^2.求{an}的通项公式
4Sn=(an+1)^2
4Sn-1 =(an-1 +1)^2n-1为下标
则4an=4Sn-4Sn-1=(an+1)^2-(an-1 +1)^2
化简得(an -1)^2=(an-1 +1)^2
则an -1=正负（an-1 +1）
又{an}各项均为正数
则an -1=an-1 +1
即an-an-1=2
又令n=1,得a1=1
即{an}为首项为,公差为2的等差数列
即an=2n-1

4sn=(an+1)^2
4s(n+1)=(a(n+1)+1)^2=a(n+1)^2+2a(n+1)+1
所以两式相减
4a(n+1)=a(n+1)^2+2a(n+1)+1-(an+1)^2
(a(n+1)-1)^2-(an+1)^2=0
因为都是正数
a(n+1)-1=an+1
所以a(n+1)=an+2

2sn=an+1=sn-sn-1
由a1=s1，sn是等比数列，得出sn
由an=sn-sn-1就行了

已知各项均为正数的数列{an},其前n项和为Sn=an²+an.求{an}的通项公式 已知数列{an}各项均为正数,其前N项和为sn,且满足4sn=(an+1)^2.求{an}的通项公式 数列｛an｝的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意n∈N+,总有an,Sn,an 已知各项均为正数的数列｛an}的前n项和为Sn,且6Sn=（an+1)(an+2),n为正整数,求an 已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为sn,且sn,an,1成等差数列,求数列{an}的通项公式 已知数列中各项均为正数,sn是数列an 中的前N项和,且Sn=1/2.求数列an的通项公式 已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn,首相为a1,且½,an,Sn是等差数列,求通项{an}公式 已知数列an各项均为正数,其前n项和为Sn,且An²+2An=4Sn （1）求an通项公式 （2）已知数列an各项均为正数,其前n项和为Sn,且An²+2An=4Sn（1）求an通项公式（2）若｛Bn｝＝4／An²,Tn=b1+b2+...+bn, 已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn.且满足2Sn=an^2+an(n∈N*).求数列an的通项公式若bn=n（1/2）^an,求数列{bn}的前n项和Tn.非常急,求能人十分钟内解答 已知数列{an}中的各项均为正数,前n项和Sn满足4Sn=(an+1)平方,求{an}的同项公式 已知数列{An}的各项均为正数,前n项和Sn满足4Sn=（An+1）的平方 求{An}的通项公式 已知数列an的各项均为正数,前n项和Sn满足4Sn＝（an+1）的平方.求an的通项公式? 已知数列{An}的各项均为正数,前n项和Sn满足6Sn=An^2+3An+2求通项公式...没有其它条件 5555`````偶数学不好拉`````已知数列 an 的各项均为正数,其前n项和Sn满足Sn=(an+1/2)的平方,求证an为等差数列及其通项公式. 江湖救急...已知数列｛an｝各项均为正数其前n项和为Sn且满足4Sn=(an+1)平方 求｛an｝的通项公式. 求证等差数列!已知数列an的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=a∧2n+n-4 数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意n∈N*,总有an,Sn,an2成等差数列．设数列{bn}的前n项 数列｛an｝的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意n∈N+,总有an,Sn,an平方成等差数列.求数列｛an｝的通项公式!