作业帮已知f(X)是定义在区间[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1.当a,b∈[-1,1],a+b≠0时,有[f(a)+f(b)]/(a+b)>0已知f(X)是定义在区间[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1.当a,b∈[-1,1],a+b≠0时,有[f(a)+f(b)]/(a+b)＞0(1):判断函数在其定义
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 14:56:05
已知f(X)是定义在区间[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1.当a,b∈[-1,1],a+b≠0时,有[f(a)+f(b)]/(a+b)>0已知f(X)是定义在区间[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1.当a,b∈[-1,1],a+b≠0时,有[f(a)+f(b)]/(a+b)＞0(1):判断函数在其定义
已知f(X)是定义在区间[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1.当a,b∈[-1,1],a+b≠0时,有[f(a)+f(b)]/(a+b)>0
已知f(X)是定义在区间[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1.当a,b∈[-1,1],a+b≠0时,有[f(a)+f(b)]/(a+b)＞0
(1):判断函数在其定义域上是增函数还是减函数,并证明之.
(2):若把定义域和函数值相同的函数叫同域函数,判断函数是否是同域函数?
已知f(X)是定义在区间[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1.当a,b∈[-1,1],a+b≠0时,有[f(a)+f(b)]/(a+b)>0已知f(X)是定义在区间[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1.当a,b∈[-1,1],a+b≠0时,有[f(a)+f(b)]/(a+b)＞0(1):判断函数在其定义
(1),f(x)在定义域内为增函数
设x1>x2,x1,x2都属于【-1,1】
由于f（x）为奇函数,f(-x)=-f(x),f(0)=0
f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2);
由于[f(a)+f(b)]/(a+b)>0
得出[f(x1)+f(-x2)]/(x1-x2)>0 -x2∈[-1,1]
由于x1-x2>0,所以f(x1)-f(x2)>0
所以f(x)为增函数
(2)因为f(x)是增函数
所以,当x=1时,f(1)=1
当x=-1时,f(-1)=-f(1)=-1
∴f(x)max=1,且f(x)mix=-1
f(x)的值域是-1≦f(x)≦1 而f（X)的定义域是[-1,1]
所以,这个函数一定是同域函数.
1，
f(x)是奇函数，
∴f(-x)=-f(x)
设-1≦x1
根据定义，
[f(x1)+f(-x2)]/(x1)+(-x2)＞0
[f(x1-f(x2)]/(x1-x2)＞0
∴f(x1)-f(x2)＜0
因此，f(x)是增函数。
2，当x=1时，f(1)=1
当x=...
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1，
f(x)是奇函数，
∴f(-x)=-f(x)
设-1≦x1
根据定义，
[f(x1)+f(-x2)]/(x1)+(-x2)＞0
[f(x1-f(x2)]/(x1-x2)＞0
∴f(x1)-f(x2)＜0
因此，f(x)是增函数。
2，当x=1时，f(1)=1
当x=-1时，f(-1)=-f(1)=1
又，f(x)是增函数，
∴f(x)(max)=1，且f(x)(mix)=-1
即是，-1≦f(x)≦1
因此，这个函数一定是同域函数。
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