作业帮∫根号x*(lnx)^2dx的积分怎么求谢谢了哥哥们，不是根号x分之1，而是根号x*(lnx)^2，是乘啊
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 14:43:46
∫根号x*(lnx)^2dx的积分怎么求谢谢了哥哥们，不是根号x分之1，而是根号x*(lnx)^2，是乘啊
∫根号x*(lnx)^2dx的积分怎么求谢谢了
哥哥们，不是根号x分之1，而是根号x*(lnx)^2，是乘啊
∫根号x*(lnx)^2dx的积分怎么求谢谢了哥哥们，不是根号x分之1，而是根号x*(lnx)^2，是乘啊
令t=根号x x=t^2 dx=2tdt
∫根号x*(lnx)^2dx
=∫t*(2lnt)^2*2tdt
∫8t^2*(lnt)^2*dt
=8/3*∫(lnt)^2dt^3
=8/3*t^3*(lnt)^2-∫8/3*x^3d(lnt)^2
=8/3*t^3*(lnt)^2-∫8/3*t^3*2lnt*1/t*dt
=8/3*t^3*(lnt)^2-∫16/3*t^2*lnt*dt
=8/3*t^3*(lnt)^2-∫16/9*2lnt*dt^3
=8/3*t^3*(lnt)^2-16/9*t^3*lnt+∫16/9*t^3*dlnt
==8/3*t^3*(lnt)^2-16/9*t^3*lnt+∫16/9*t^3*1/t*dt
=8/3*t^3*(lnt)^2-16/9*t^3*lnt+∫16/9*t^2*dt
=8/3*t^3*(lnt)^2-16/9*t^3*lnt+16/27*t^3+c
t=根号x 代入即可
∫√x(lnx)^2dx
=(2/3)∫(lnx)^2d(√x^3)
=(2/3)(lnx)^2√x^3-(2/3)∫2√x^3lnxdx/x
=(2/3)(lnx)^2√x^3-(8/9)∫lnxd√x^3
=(2/3)(lnx)^2√x^3-(8/9)lnx√x^3+(8/9)∫√x^3dx/x
=(2/3)*(lnx)^2√x^3-(8/9)lnx√x^3+(16/27)√x^3+C
两次分部积分就行了