已知实数x,y满足方程x^2+y^2-8x+15=0 求x/y的最大值和最小值.求x^2+y^2的最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/14 07:35:32

已知实数x,y满足方程x^2+y^2-8x+15=0 求x/y的最大值和最小值.求x^2+y^2的最大值和最小值
已知实数x,y满足方程x^2+y^2-8x+15=0 求x/y的最大值和最小值.求x^2+y^2的最大值和最小值

已知实数x,y满足方程x^2+y^2-8x+15=0 求x/y的最大值和最小值.求x^2+y^2的最大值和最小值
高二还是高三?高一好像做不来这题:
x^2+y^2-8x+15=0 这是一个圆:(x-4)^2+y^2=1,圆心为(4,0),半径为1;
而对于x/y,我们看它的倒数:y/x,这个表示的几何意义是圆上的点(x,y)和原点连线的斜率;
数形结合,即过原点作圆的两条切线,切线斜率为临界值,求切线斜率:
直接连接圆心和切点,求得切线长=√15,
由斜率k=tan(倾斜角),得k=±√15,
所以y/x=k,这个k的范围是-√15≦k≦√15,即-√15≦y/x≦√15
则x/y≦-√15/15,或x/y≧√15/15
所以第一题没有限定x,y的范围,x/y是无最大值,也无最小值的;
(是不是你题目写错了,求的是y/x的最值啊,那样的话就是√15和-√15,把题目检查一下)
x^2+y^2表示的是圆上的点(x,y)和原点之间的距离的平方
数形结合,易知最大距离为5,最小距离为3,
所以x^2+y^2的最大值是25,最小值是9;
如果不懂,请Hi我,