作业帮数列与不等式综合问题已知:数列递推如下：a(n+1)=1/2a(n)^2-1/4a(n)+3/4,其中a1=a(1/2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 08:08:30
数列与不等式综合问题已知:数列递推如下：a(n+1)=1/2a(n)^2-1/4a(n)+3/4,其中a1=a(1/2 数列与不等式综合问题已知:数列递推如下：a(n+1)=1/2a(n)^2-1/4a(n)+3/4,其中a1=a(1/2 先随便写写吧 全部展开 先随便写写吧 收起 ...1234456667878789898987878878787877666
数列与不等式综合问题
已知:数列递推如下：a(n+1)=1/2a(n)^2-1/4a(n)+3/4,其中a1=a(1/2
我只是补充一点：sher1986前边的都对,下边部分是错误的,我给更正一下：
证完小于0,下面证|a1-1|+...+|an-1|<2,（实际也能感觉到了吧）
下证b(n+1)>1/2b(n)
b(n+1)=1/2b(n)(b(n)+3/2)>1/2b(n)
b(n)^2+1/2b(n)>0
b(n)(b(n)+1/2)>0
这个在上面证到了（-1/2
由于b（n）＜0所以|an-1|=|b(n)|＜3/4|b(n-1)|＜|b1|（3/4）^（n-1)
可证：|a1-1|+...+|an-1|=|b1|+...+|b(n)|＜|b1|（1+.+(3/4)^(n-1)）=|b1|（1-（3/4）^n）/（1-1/4）=4|b1|（1-（3/4）^n）＜2（1-（3/4）^n）＜
a(n+1)-1=1/2a(n)^2-1/4a(n)-1/4
=1/2(a(n)-1)(an+1/2)
a1=a(1/2
那么b(n+1)=1/2b(n)(b(n)+3/2)
因为-1/2
a(n+1)-1=1/2a(n)^2-1/4a(n)-1/4
=1/2(a(n)-1)(an+1/2)
a1=a(1/2
那么b(n+1)=1/2b(n)(b(n)+3/2)
因为-1/2
b(k)成立，b(k+1)=1/2b(k)(b(k)+3/2)<0 且1/2b(k)(b(k)+3/2)>-9/32,完成
证完小于0，下面证|a1-1|+...+|an-1|<2，（实际也能感觉到了吧）
下证b(n+1)>1/2b(n)
b(n+1)=1/2b(n)(b(n)+3/2)>1/2b(n)
b(n)^2+1/2b(n)>0
b(n)(b(n)+1/2)>0
这个在上面证到了（-1/2