作业帮什么是单项式什么是多项式什么是代数式的值?是在《一课三练》七上沪科版的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 09:23:50
什么是单项式什么是多项式什么是代数式的值?是在《一课三练》七上沪科版的
什么是单项式什么是多项式什么是代数式的值?
是在《一课三练》七上沪科版的
什么是单项式什么是多项式什么是代数式的值?是在《一课三练》七上沪科版的
多项式 polynomial
若干个单项式的和组成的式叫做多项式（减法中有：减一个数等于加上它的相反数）.多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数.不含字母的项叫做常数项.如一式中：最高项的次数为5,此式有3个单项式组成,则称其为：五次三项式.
比较广义的定义,1个或0个单项式的和也算多项式.按这个定义,多项式就是整式.实际上,还没有一个只对狭义多项式起作用,对单项式不起的定理：0作为多项式时,次数为负无穷大.
编辑本段多项式历史
多项式的研究,源于“代数方程求解”,是最古老数学问题之一.有些代数方程,如x+1=0,在负数被接受前,被认为是无解的.另一些多项式,如f(x)=x² + 1,是没有任何根的——严格来说,是没有任何实数根.若我们容许复数,则实数多项式或复数多项式都是有根的,这就是代数基本定理.
能否用根式求解的方法,表达出多项式的根,曾经是文艺复兴后欧洲数学主要课题.一元二次多项式的根相对容易.三次多项式的根需要引入复数来表示,即使是实数多项式的实数根.四次多项式的情况也是如此.经过多年,数学家仍找不到用根式求解五次多项式的一般方法,终于在1824年阿贝尔证明了这种一般的解法不存在,震撼数坛.数年后,伽罗华引入了群的概念,证明不存在用根式求解五次或以上的多项式的一般方法,其理论被引申为伽罗瓦理论.伽罗瓦理论也证明了古希腊难题三等分角不可能.另一个难题化圆为方的不可能证明,亦与多项式有关,证明的中心是圆周率乃一个超越数,即它不是有理数多项式的根.
编辑本段多项式函数及多项式的根
给出多项式 f∈R[x1,...,xn] 以及一个 R-代数 A.对 (a1...an)∈An,我们把 f 中的 xj 都换成 aj,得出一个 A 中的元素,记作 f(a1...an).如此,f 可看作一个由 An 到 A 的函数.
若然 f(a1...an)=0,则 (a1...an) 称作 f 的根或零点.
例如 f=x2+1.若然考虑 x 是实数、复数、或矩阵,则 f 会无根、有两个根、及有无限个根!
例如 f=x-y.若然考虑 x 是实数或复数,则 f 的零点集是所有 (x,x) 的集合,是一个代数曲线.事实上所有代数曲线由此而来.
编辑本段代数基本定理
代数基本定理是指所有一元 n 次（复数）多项式都有 n 个（复数）根.
编辑本段多项式的几何特性
多项式是简单的连续函数,它是平滑的,它的微分也必定是多项式.
泰勒多项式的精神便在于以多项式逼近一个平滑函数,此外闭区间上的连续函数都可以写成多项式的均匀极限.
编辑本段任意环上的多项式
多项式可以推广到系数在任意一个环的情形,请参阅条目多项式环.