作业帮关于几个椭圆的问题.1.过椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的焦点作与长轴垂直的直线,直线被椭圆截得的线段的长为多少?2.若椭圆的两个焦点分别为F1,F2,过点F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/19 19:09:49
关于几个椭圆的问题.1.过椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的焦点作与长轴垂直的直线,直线被椭圆截得的线段的长为多少?2.若椭圆的两个焦点分别为F1,F2,过点F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点
关于几个椭圆的问题.
1.过椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的焦点作与长轴垂直的直线,直线被椭圆截得的线段的长为多少?
2.若椭圆的两个焦点分别为F1,F2,过点F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P.若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为多少?
关于几个椭圆的问题.1.过椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的焦点作与长轴垂直的直线,直线被椭圆截得的线段的长为多少?2.若椭圆的两个焦点分别为F1,F2,过点F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点
1
设过左焦点F1（c,0）
则直线为x=c,与椭圆建立方程组求交点
c²/a²+y²/b²=1 y1=b√(1-c²/a²),y2=-b√(1-c²/a²)
截得的线段的长|y1-y2|=2b√(1-c²/a²)=2b√(1-（a^2-b^2）/a²)
2
设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1(a>b>0) c^2=a^2-b^2
P的坐标为（c,c）PF1=√2*c 2a=PF1+PF2=(√2+1)c
a=((√2+1)/2)c
离心率e=c/a=c/(((√2+1)/2)c)=2/(√2+1)
1、设右焦点为F2，过F2作MN⊥X轴，交椭圆于M、N二点，M坐标为（x0,y0),
c=√(a^2-b^2),x0=c=√(a^2-b^2),代入椭圆方程，
（a^2-b^2)/a^2+y0^2/b^2=1,y0=±b^2/a,|MN|=2|y0|=2b^2/a.
直线被椭圆截得的线段的长为2b^2/a.
2、由前所述，|PF2|=b^2/a,|F1F2|=|PF...
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1、设右焦点为F2，过F2作MN⊥X轴，交椭圆于M、N二点，M坐标为（x0,y0),
c=√(a^2-b^2),x0=c=√(a^2-b^2),代入椭圆方程，
（a^2-b^2)/a^2+y0^2/b^2=1,y0=±b^2/a,|MN|=2|y0|=2b^2/a.
直线被椭圆截得的线段的长为2b^2/a.
2、由前所述，|PF2|=b^2/a,|F1F2|=|PF2|=b^2/a,而|F1F2|=2c,2c=b^2/a,
c=b^2/(2a),
离心率e=c/a=b^2/(2a)/a=b^2/(2a^2),
椭圆的离心率为b^2/(2a^2).
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