如图:在等边三角形ABC中,D是边AB上一点,过D作DG平行BC,交AC于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DB,连结AE,CD的延长线交AE于点E,求△AGE全等△DAC,求角AFD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 18:12:35

如图:在等边三角形ABC中,D是边AB上一点,过D作DG平行BC,交AC于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DB,连结AE,CD的延长线交AE于点E,求△AGE全等△DAC,求角AFD
如图:在等边三角形ABC中,D是边AB上一点,过D作DG平行BC,交AC于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DB,连结AE,CD的延长线交AE于点E,求△AGE全等△DAC,求角AFD

如图:在等边三角形ABC中,D是边AB上一点,过D作DG平行BC,交AC于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DB,连结AE,CD的延长线交AE于点E,求△AGE全等△DAC,求角AFD
(1)因为DG平行BC,所以,三角形ADG相似三角形ABC,
所以,三角形ADG是等边三角形,
即有 AD=AG=DG,角BAC=角AGD=60度.
进而有,BD=AB-AD=AC-AG=CG,因为DE=BD,所以,DE=CG,
因此有,EG=DE+DG=CG+AG=AC,
所以,三角形AGE全等三角形DAC(SAS).
(2)三角形AEF是等边三角形,理由如下:
因为EF平行CD,DE平行BC,所以,四边形EFCD是平行四边形,
所以,EF=CD,DE=CF.
由(1)中三角形AGE全等三角形DAC,得,AE=CD,于是,AE=EF.
因为BF=BC-CF=AB-BD=AD,所以,同样可证,三角形ABF全等三角形CAD,
所以,AF=CD=AE.进而有,AE=EF=AF,所以,三角形AEF是等边三角形.

gsgdfsdsawrae

证明:(1)在△AGE和△DAC中
∵△ABC为等边三角形,DG∥BC
∴AD=AG=DG,BD=GC=ED
∵EG=ED+DG,AC=AG+GC
∴EG=AC
∵∠DAC=∠AGE=60
∴△AGE≌△DAC
(2角AFD等于60度。∠E+∠FDE=∠DCG+∠CDG=∠AGD=∠AFD。

懒的画图了。。。。。。打个酱油

因为DG平行BC,又ABC是等边三角形,所以就有AD=AG,因为AGD也是等边的。
所以又有AG=DG,又ED=DB,DB=GC,所以ED+DG=AG+GC既EG=AC。
到此就正出两边相等。还差一角。如下:因ADG等边,所以角DAG等于角AGD。
综上,又两三角全等。
角AFD等于60度。∠E+∠FDE=∠DCG+∠CDG=∠AGD=∠AFD。...

全部展开

因为DG平行BC,又ABC是等边三角形,所以就有AD=AG,因为AGD也是等边的。
所以又有AG=DG,又ED=DB,DB=GC,所以ED+DG=AG+GC既EG=AC。
到此就正出两边相等。还差一角。如下:因ADG等边,所以角DAG等于角AGD。
综上,又两三角全等。
角AFD等于60度。∠E+∠FDE=∠DCG+∠CDG=∠AGD=∠AFD。

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因为DG平行BC,又ABC是等边三角形,所以就有AD=AG,因为AGD也是等边的。
所以又有AG=DG,又ED=DB,DB=GC,所以ED+DG=AG+GC既EG=AC。
到此就正出两边相等。还差一角。如下:因ADG等边,所以角DAG等于角AGD。
综上,又两三角全等。
角AFD等于60度。∠E+∠FDE=∠DCG+∠CDG=∠AGD=∠AFD...

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因为DG平行BC,又ABC是等边三角形,所以就有AD=AG,因为AGD也是等边的。
所以又有AG=DG,又ED=DB,DB=GC,所以ED+DG=AG+GC既EG=AC。
到此就正出两边相等。还差一角。如下:因ADG等边,所以角DAG等于角AGD。
综上,又两三角全等。
角AFD等于60度。∠E+∠FDE=∠DCG+∠CDG=∠AGD=∠AFD

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很简答

按照别人做的即可,我提供图片。

因为DG平行BC,所以,三角形ADG相似三角形ABC,
所以,三角形ADG是等边三角形,
即有 AD=AG=DG,角BAC=角AGD=60度。
进而有,BD=AB-AD=AC-AG=CG,因为DE=BD,所以,DE=CG,
因此有,EG=DE+DG=CG+AG=AC,
所以,三角形AGE全等三角形DAC(SAS)。
角AFD等于60度。∠E+∠FD...

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因为DG平行BC,所以,三角形ADG相似三角形ABC,
所以,三角形ADG是等边三角形,
即有 AD=AG=DG,角BAC=角AGD=60度。
进而有,BD=AB-AD=AC-AG=CG,因为DE=BD,所以,DE=CG,
因此有,EG=DE+DG=CG+AG=AC,
所以,三角形AGE全等三角形DAC(SAS)。
角AFD等于60度。∠E+∠FDE=∠DCG+∠CDG=∠AGD=∠AFD。

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1证明:连接BE,
因为△ABC是等边三角形,DG‖BC,DE=DB,
所以,△BDE是等边三角形,且DE=DB=BE,
AB=BC=AC,角CBA=角ABE=60°
证明,△AEB≌△CDB( SAS边角边)
由证明得出:AE=CD,
在证明四边形EBCG是平行四边形,因为 DG‖BC,,△BDE是等边三角形 。所以
所以,由...

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1证明:连接BE,
因为△ABC是等边三角形,DG‖BC,DE=DB,
所以,△BDE是等边三角形,且DE=DB=BE,
AB=BC=AC,角CBA=角ABE=60°
证明,△AEB≌△CDB( SAS边角边)
由证明得出:AE=CD,
在证明四边形EBCG是平行四边形,因为 DG‖BC,,△BDE是等边三角形 。所以
所以,由证明得EG=BC,所以,EG=AC.
证明△CDBADG为等边三角形,
所以,AG=AD;
由前面求证的AE=CD,,EG=AC,AG=AD
这就证明出△AGE≌△DAC (SSS)
(2)△AEF是等边三角形,
因为 DG‖BC,CD‖EF,所以四边形CDEF为平行四边形,
所以CD=EF,
而(1)里以证明得AE=CD,
所以EF=AE,
所以△AEF为等腰三角形,
之后在根据几个等边三角形的关系,就证得△AEF是等边三角形。

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已知:如图,在等边三角形ABC中,点D、E、F分别在边AB、BC、AC上,且AD=BE=CF.△DEF是等边三角形吗?为什么要理由,如等边三角形定义 如图,在等边三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,且AF=BD=CE,求证:△DEF是等边三角形 如图,三角形ABC中是等边三角形,D,E分别在边AB,AC上且BD=CE,AD、BE相交于点P,则角APE=? 在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB上,且ED=EC,如图, 初二几何证明等边三角形ABC中,点D在BC上,点E在AB上,且CD=BE,所以AD为边作等边三角形ADF.求证四等边△ABC中,点D在BC上,点E在AB上,且CD=BE,以AD为边作等边△ADF,如图.求证:四边形CDFE是平行四边形. 已知:如图,在等边三角形ABC中,点D、E、F分别在边AB、BC、AC上,且AD=BE=CF.△DEF是等边三角形吗?为什么 如图,在等边三角形ABC中,点D,E,F分别在边AB,BC,AC上,且AD=BE=CF,△DEF是等边三角形吗?为什么 如图 在等边三角形ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,AD=BE=CF,说明△DEF为等边三角形 如图1,等边三角形ABC中,D是AB上的动点,以CD为一边,向上作等边三角形EDC,连接AE,求证:AE平行BC. 如图,△ABC是等边三角形,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,且AD=BE=CF,求证:△DEF是等边三角形? 已知:如图,△ABC是等边三角形,点D、E分别在AB、AC上,且BD=CE,△ADE是等边三角形吗?证明你的结论. 如图,△ABC是等边三角形,点D、E分别在AB,AC上,BD=CE,△ADE是等边三角形吗?要过程. 如图,△ABC是等边三角形,点D,F分别在线段BC,AB上,EF∥BC,EF=BF=DC,求证:△AED是等边三角形 如图三角形ABC是等边三角形,D在AB上,AE平行BC,AE=BD.求证三角形CDE是等边三角形. 如图,△ABC是等边三角形,点D、E、F分别在AB、BC、CA上,且AD=BE=CF求证:△HMG是等边三角形. 如图,在等边三角形ABC中,点D是BC边的中点,以AD为边作等边三角形ADE 如图,在等边三角形abc中,d、e分别在边ac、ab上,且ad/ac=1/3,ae=be.三角形aed与图中那个三角形相似,为我看出来是与三角形dbc相似, 如图10,在等边三角形ABC 中,AO是∠BAC的平分线,D为AO上一点,以CD为一边且在CD 下如图10,在等边三角形ABC 中,AO是∠BAC的平分线,D为AO上一点,以CD为一边且在CD 下方作等边三角形CDE.求证AB⊥EB