α,β是方程ln^2x-lnx^2-2=0的两个根,则logαβ+logβα=logαβ(α是底数)logβα(β是底数)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 04:47:09

α,β是方程ln^2x-lnx^2-2=0的两个根,则logαβ+logβα=logαβ(α是底数)logβα(β是底数)
α,β是方程ln^2x-lnx^2-2=0的两个根,则logαβ+logβα=
logαβ(α是底数)logβα(β是底数)

α,β是方程ln^2x-lnx^2-2=0的两个根,则logαβ+logβα=logαβ(α是底数)logβα(β是底数)
我把α,β打成a和b,不介意吧
ln^2 x -lnx^2 -2=0
可以看成(lnx)^2-2lnx-2=0
所以lna,lnb是该方程的解
lna+lnb=2,lna*lnb=-2
logab+logba=lnb/lna+lna/lnb(换底公式)
=[(lna)^2+(lnb)^2]/lnalnb
=[(lna+lnb)^2-2lnalnb]/lnalnb
=[2^2-2*(-2)]/(-2)
=-4