一个圆过点A(4,2)和点B(-1,3),且在两坐标轴上截距之和为2,求此圆的方程?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/25 16:31:09

一个圆过点A(4,2)和点B(-1,3),且在两坐标轴上截距之和为2,求此圆的方程?
一个圆过点A(4,2)和点B(-1,3),且在两坐标轴上截距之和为2,求此圆的方程?

一个圆过点A(4,2)和点B(-1,3),且在两坐标轴上截距之和为2,求此圆的方程?
设该圆的方程为
(x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2
令x=0,则
y^2-2y0y+x0^2+y0^2-r^2=0
于是圆在y轴上的截距为
y1+y2=2y0
同样可得圆在x轴上的截距为
2x0
于是
2x0+2y0=2
x0+y0=1
又圆过A,B两点,因此
(4-x0)^2+(2-y0)^2=r^2
(-1-x0)^2+(3-y0)^2=r^2
两式相减可得
y0-5x0+5=0
结合
x0+y0=1
可解得
x0=1,y0=0
于是
r^2=(4-x0)^2+(2-y0)^2=13
于是圆的方程为
(x-1)^2+y^2=13

设圆的方程为 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2
要计算两坐标轴上的四个截距之和
x=0时,(y-b)^2=r^2-a^2 y1+y2=2b
同理,x1+x2=2a
因此 2a+2b=2
即有 a+b=1
由于圆经过AB两点
有(4-a)^2+(2-b)^2=r^2
(-1-a)^2+(3-b)^2=r^2
上边两式相减即有
(3-2a)*5-(5-2b)=0
即 5a-b=5
与a+b=1联立得
a=1,b=0
代入A点坐标,可知 r^2=13
故此圆方程为
(x-1)^2+y^2=13

一个圆过点A(4,2)和点B(-1,3),且在两坐标轴上截距之和为2,求此圆的方程? 点M(4,0)以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交与点A,B,已知抛物线y=1/6x^2+bx+c过点A和B,与y轴交与点C点Q(8,m)在抛物线y=1/6x^2+bx+c上,点P为此抛物线对称轴上的一个动点,求PQ+PB的最小值CE是过点C的 一个圆过点A(4,2)和B(-1,3),且在两坐标轴上截距之和为2,求此圆的方程 已知平面直角坐标系内的3点分别为a(1,-1),b(-2,5)c(4,-6)是判断过点a b c3点能否在一个圆,说明 高中解析几何,圆.求助一个圆,过A(2,1)点和B(3,2)和X轴相切.求圆的公式.救我~ 直线与方程 (3 13:45:17)已知直线l:(a-1)x+y+a+1=0(a不等于-1/2)和点A(3,4).(1)求证:l不过点A;(2)求证:l必过一个定点B,并求出点B坐标;(3)当a取何值时,点A到l的距离最大? 已知点A(-5,4)和B(3,2),则过点C(-1,2)且与A,B的距离相等的直线方程是什么 已知直线L:y=x-2和点A(0-2),点B(2,0),设点P为L上一点,试判断过点P,A,B三点能否作一个圆 已知倾斜角为45°的直线l过点A(1,-2)和B点,B点在第一象限,|AB |=3根号2求点B的坐标 详细点 菁优没点了,如图,已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=4/3x的图象交于点A,且与x轴交于点B.(1)求点A和点B的坐标;(2)过点A作AC⊥y轴于点C,过点B作直线l∥y轴.动点P从点O出发,以每秒1个单位 已知点A(-5,4)和(3,2),则过点C(1,2)且与A,B的距离相等的直线方程为 求画一个高中数学解析几何的图已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0),和焦距为4,且过点p(根号2,根号3)设Q(x0,y0)(x0y0≠0)为椭圆C上的一点,过点Q作x轴的垂线,垂足为E,取点A(0,2根号2),连接AE,过点A作AE 已知点B(4,0)和点C(-4,0)过点B的直线l和过点C的直线m相交于点A且直线l和m的斜率之积为-1/4...已知点B(4,0)和点C(-4,0)过点B的直线l和过点C的直线m相交于点A且直线l和m的斜率之积 若点P到点A,点B的距离相等,求点P对应的数;(点A是-1,点O是0,点B是3,点P是点1和点2之间的点) 已知过点A(0,1)和点B(4,a),且与x轴相切的圆只有一个,求a的值和此时圆的方程 已知点C是点A(-1,2)关于点B(3,-1)对称的点(1)求点c的坐标(2)求AB两点间的距离求过点A(-1,2)和点B(2,4)的直线的方程。 直线从点A(2,1)射到x轴上的点P,经x轴反射后过点B(4,3),求点P的坐标、入射斜率和反射斜率.详细过程 已知点A(-5,4)和B(3,2),则过点C(-1,2)且与AB距离相等的直线方程是什么?