如图,在梯形ABCD中,AB//DC,AB=2BC,BD平分角ABC,且角ABD=30度,求证,梯形ABCD是等腰梯形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/11 17:38:57

如图,在梯形ABCD中,AB//DC,AB=2BC,BD平分角ABC,且角ABD=30度,求证,梯形ABCD是等腰梯形
如图,在梯形ABCD中,AB//DC,AB=2BC,BD平分角ABC,且角ABD=30度,求证,梯形ABCD是等腰梯形

如图,在梯形ABCD中,AB//DC,AB=2BC,BD平分角ABC,且角ABD=30度,求证,梯形ABCD是等腰梯形
证明:
取AB的中点E,连接CE
∵ AB=2BC ∴ BC=BE
∵ BD平分∠ABC,且∠ABD=30°则∠ABC=60°
∴△BCE是正三角形
则 CE=EB=EA,
连接CA交BD于M
△EAC是等腰三角形
∠EAC=∠ECA
∵∠EAC+∠ECA=∠BEC=60°
即2∠EAC=60°,∠EAC=30°
∠BDC=∠ABD=30°
∠ACD=∠CAB=30°
∴ △MAB和△MDC都是等腰三角形
则 MD=MC,MA=MB
∴ BD=AC
∴ △ADB≌△BCA (边角边)
∴ BC=AD
∴ 梯形ABCD是等腰梯形.