Cauchy-Scgwarz不等式是什么

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/19 14:43:39

Cauchy-Scgwarz不等式是什么
Cauchy-Scgwarz不等式是什么

Cauchy-Scgwarz不等式是什么
Cauchy-Scgwarz不等式是柯西不等式
二维形式
　　(a^2+b^2)(c^2+ d^2)≥(ac+bd)^2 　　等号成立条件：ad=bc (a/b=c/d) 　　扩展:（(a1)^2;+(a2)^2;+(a3)^2;+...+(an)^2;)((b1)^2;+(b2)^2;+(b3)^2;+...(bn)^2;)≥(a1b1+a2b2+a3b3+..+anbn)^2; 　　等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn(当ai=0或bi=0时ai和bi都等于0,不考虑ai:bi,i=1,2,3,…,n）
三角形式
√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a-c)^2+(b-d)^2] 　　等号成立条件：ad=bc

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就是柯西不等式 下面的回答很精彩啊

线性赋范空间中，对于任意两个元素x、y满足Cauchy-Scgwarz不等式：||||^2<=||x||*||y||，等号成立当且仅当x,y线性相关。
Rn空间，也就是向量空间，高中学的那些向量都属于这个范畴。把这个不等式应用到这个空间中，可以得到高中版本的Cauchy-Scgwarz：任意两个向量x=(x1, x2, ..., xn), y = (y1, y2, ..., y...

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线性赋范空间中，对于任意两个元素x、y满足Cauchy-Scgwarz不等式：||||^2<=||x||*||y||，等号成立当且仅当x,y线性相关。
Rn空间，也就是向量空间，高中学的那些向量都属于这个范畴。把这个不等式应用到这个空间中，可以得到高中版本的Cauchy-Scgwarz：任意两个向量x=(x1, x2, ..., xn), y = (y1, y2, ..., yn)，有(x1*y1+x2*y2+...+xn*yn)^2<=(x1^2+x2+2+...+xn^2)*(y1^2+y2^2+...+yn^2）。等号成立当且仅当两个向量x,y共线。
关于柯西不等式在向量空间Rn的一个推广可以看我原来写的一个小文章：http://hi.baidu.com/rufeel/item/839ca810c79dd73eb9318034

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