已知抛物线顶点抛物线顶点在坐标原点抛物线焦点与椭圆x²/16+y²/15=1的左焦点相同抛物线上求一点P到椭圆左顶点距离最小

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/19 13:54:00

已知抛物线顶点抛物线顶点在坐标原点抛物线焦点与椭圆x²/16+y²/15=1的左焦点相同抛物线上求一点P到椭圆左顶点距离最小
已知抛物线顶点
抛物线顶点在坐标原点抛物线焦点与椭圆x²/16+y²/15=1的左焦点相同抛物线上求一点P到椭圆左顶点距离最小

已知抛物线顶点抛物线顶点在坐标原点抛物线焦点与椭圆x²/16+y²/15=1的左焦点相同抛物线上求一点P到椭圆左顶点距离最小
（1）设抛物线的解析式为y=kx2+a
∵点D（2a,2a）在抛物线上,
4a2k+a = 2a ∴k =
∴抛物线的解析式为y= x2+a
（2）设抛物线上一点P（x,y）,过P作PH⊥x轴,PG⊥y轴,在Rt△GDP中,
由勾股定理得：PD2=DG2+PG2=(y–2a)2+x2 =y2 – 4ay+4a2+x2

∵y= x2+a ∴x2 = 4a ´ (y– a)= 4ay– 4a2 (6分)
∴PD 2= y2– 4ay+4a2 +4ay– 4a2= y2 =PH2
∴PD = PH
（3）过B点BE ⊥ x轴,AF⊥x轴.
由（2）的结论：BE=DB AF=DA
∵DA=2DB ∴AF=2BE ∴AO = 2BO
∴B是OA的中点,
∴C是OD的中点,
连结BC
∴BC= = = BE = DB
过B作BR⊥y轴,
∵BR⊥CD ∴CR=DR,OR= a + = ,
∴B点的纵坐标是,又点B在抛物线上,
∴ = x2+a ∴x2 =2a2
∵x>0 ∴x = a
∴B (a, )
AO = 2OB, ∴S△ABD=S△OBD = 4
所以,´2a´a= 4
∴a2= 4 ∵a>0 ∴a = 2

抛物线顶点一定在坐标原点吗? 抛物线顶点一定在坐标原点吗? 已知抛物线y=-x2-2x+a2-0.5,问：此抛物线的顶点在第几象限?假设抛物线经过原点,求抛物线的顶点坐标? 已知抛物线y=-x2-2x+a2-1/2求此抛物线的顶点在第几象限?若抛物线过原点,求顶点的坐标抛物线顶点坐标公式已知抛物线顶点抛物线顶点在坐标原点抛物线焦点与椭圆x²/16+y²/15=1的左焦点相同抛物线上求一点P到椭圆左顶点距离最小抛物线顶点在原点,焦点坐标为（2.0）①求抛物线的标准方程若抛物线的顶点在原点,焦点坐标为（-1,0）则抛物线方程是抛物线的顶点永远在原点吗已知抛物线y=-x²-2x+a²-½1）确定此抛物线的顶点在第几象限 2）假设抛物线经过原点,求抛物线的顶点坐标求详解已知抛物线顶点在原点,准线方程为x=-2求此抛物线标准方程抛物线的顶点不在坐标原点的抛物线方程怎样写?给出焦点坐标,又知道抛物线的顶点不在坐标原点上,怎样写抛物线方程? 已知抛物线的顶点是坐标原点o焦点F在坐标轴上且该抛物线的准线方程是x=-2 1.求该抛物线的标准方已知抛物线的顶点是坐标原点o焦点F在坐标轴上且该抛物线的准线方程是x=-21.求该抛物线的已知抛物线的顶点M(3,-2),经过坐标原点,抛物线所对应的二次函数表达式?求急.. 已知抛物线的顶点坐标为(-2,-2),且经过原点,求这个抛物线的解析式已知抛物线的顶点坐标为（-2,-2）且经过原点,求这个抛物线的解析式已知某抛物线的顶点坐标为(1,-1),且经过原点(0,0),求该抛物线的解析式焦点坐标为-2那么顶点在坐标原点的抛物线的标准方程式是?