若正实数X,Y 满足2X+Y+6=XY ,则XY 的最小值是

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 20:25:36

若正实数X,Y 满足2X+Y+6=XY ,则XY 的最小值是
若正实数X,Y 满足2X+Y+6=XY ,则XY 的最小值是

若正实数X,Y 满足2X+Y+6=XY ,则XY 的最小值是
2X+Y+6≥6+2√2xy
xy≥6+2√2xy
(√xy-√2)^2≥8
√xy-√2≥2√2或√xy-√2≤-2√2（不可能）
所以xy最小值是(3√2)^2=18

设 √(2xy)=t，x和y是否相等，与t的大小没有关系，
那么
xy=(1/2)t^2 ,
2x+y≥√(2xy)=t
原式就可化简为
t+6≤2x+y+6=xy=(1/2)t^2
t^2-2t-12≥0
因为xy都是正实数，所以t>0
解这个不等式可以得到t≥1+√13
所以xy=(1/2)t^2≥t+6=7+√13

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设 √(2xy)=t，x和y是否相等，与t的大小没有关系，
那么
xy=(1/2)t^2 ,
2x+y≥√(2xy)=t
原式就可化简为
t+6≤2x+y+6=xy=(1/2)t^2
t^2-2t-12≥0
因为xy都是正实数，所以t>0
解这个不等式可以得到t≥1+√13
所以xy=(1/2)t^2≥t+6=7+√13
xy的最小值是7+√13

收起

若正实数x,y满足2x+y+6=xy,求xy的最小值. 若正实数X,Y满足2X+Y+6=XY,求XY的最小值. 若正实数x.y满足x+y=xy,则x+2y的最小值 若正实数x ,y满足2x+y+6＝xy.则xy的最小值. 若正实数x,y满足2x+y+6=xy,x+y的最小值是 若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是多少? 若正实数X,Y 满足2X+Y+6=XY ,则XY 的最小值是 若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是?答案是18, 若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值为 若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是多少? 若正实数x ,y满足2x+y+6=xy ,则xy的最小值是多少? 若两个正实数x,y满足x^2+2xy-3y^2=0,求x^2+xy+y^2/x^2-xy+y^2 若正实数x,y满足2x+8y=xy,则x+y的最小值是? 若正实数X,Y,满足3X+Y+6=XY,则XY的最小值求大神帮助 若正实数X,Y满足2X加Y加6等于XY,求XY的最小值 正实数x.y满足2x+3y+6=xy.则xy的最小值是? 若正实数xy满足x+y+3=xy.求xy的最小值 已知正实数x y满足x-根号xy-2y=0求 x+3根号xy+2y/2x-2根号下xy-y