直线y=ax+1与椭圆x^2+2y^2=1相交于A,B,当a为何值时,以AB为直径的圆经过坐标原点

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/24 05:17:30

直线y=ax+1与椭圆x^2+2y^2=1相交于A,B,当a为何值时,以AB为直径的圆经过坐标原点
直线y=ax+1与椭圆x^2+2y^2=1相交于A,B,当a为何值时,以AB为直径的圆经过坐标原点

直线y=ax+1与椭圆x^2+2y^2=1相交于A,B,当a为何值时,以AB为直径的圆经过坐标原点

解,如图
直线与椭圆的交点为A,B,设坐标为(x1,y1)  (x2,y2)
因为AB是圆的直径
所以三角形AOB是直角三角形
所以AB²=AO²+BO²
AB²=(x1-x2)²+(y1-y2)²
AO²=x1²+y1²
BO²=x2²+y2²
所以(x1-x2)²+(y1-y2)²=x1²+y1²+x2²+y2²
化简得-x1×x2-y1×y2=0.(1)
因为AB是直线与椭圆x²+2y²=1的两个交点
即是两个方程的根
所以有
x²+2(ax+1)²=1
化简得(2a²+1)x²+4ax+1=0
则x1×x2=1/(2a²+1).(2)
直线y=ax+1可化为x=(y-1)/a带入椭圆方程为
(y-1)²/a²+2y²=1
化简得(2a²+1)y²-2y+1-a²=0
所以y1×y2=(1-a²)/(2a²+1).(3)
把(3)和(2)带入(1)得
-1/(2a²+1)-(1-a²)/(2a²+1)=0
a²=2

a=±√2

椭圆ax^2+by^2=1与直线y=1-x交于A,B两点,过原点与线段AB中点的直线椭圆ax^2+by^2=1与直线y=1-x交于A,B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为√3/2,则b/a的值为 直线y=ax与双曲线(x-1)(y-1)=2(x 已知椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1交于AB两点且绝对值AB中点M与椭圆中心O是连线为斜率=根号2/2,求椭圆方程 椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1相交于AB两点,AB的中点c与椭圆中心连线的斜率是√2/2 求椭圆的斜率 椭圆C与椭圆(x-2)^2/9+(y-3)^2/16=1关于直线x+y=0对称,则椭圆C的方程为? 椭圆c与椭圆(x-3)平方/9+(y-2)平方/4=1关于直线x+y=0对称,椭圆c的方程是? 椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1相交于A,B两点.椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1相交于A,B两点,以知AB的长为2(√2),AB的中心C与椭圆中心连线斜率是(√2)/2,求a,b的值. 【急!】已知椭圆ax²+by²=1与直线x+y-1=0交AB两点...试题:已知椭圆ax²+by²=1与直线x+y-1=0交AB两点,|AB|=2√2,AB的中点M与椭圆中心的连线的斜率为√2 /2,试求a,b. 椭圆ax^2+bx^2=1与直线y=1-x交于A,B两点,过原点与线段AB中点的直线斜率为根号3/2,求椭圆的离心率. 如果直线y=ax+2与直线y+3x-b关于直线y=x对称,那么? 椭圆ax^2+by^2=1的短轴长是长抽长的一半,椭圆与直线x+2y+8=0相交于点P,Q,且PQ=10,求椭圆的方程 直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2平行 距离多少 若椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1交于A,B两点,M为中心,直线OM(O为原点)的斜率为√2/2,且OA⊥OB,求椭圆方程 已知椭圆x^2/4+y^2/9=1,直线y=3/2x+b.当直线与椭圆相交时,证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线 求直线y=x+1与椭圆x^2+y^2/4=1的交点坐标 求直线y=x+1与椭圆2x平方+y平方=2截得的弦长 椭圆ax²+by²=1(a>0,b>0)与直线x+y=1交于AB两点,M为AB中点,直线OM的斜率为2,OA⊥OB,求椭圆方程若椭圆ax²+by²=1(a>0,b>0)与直线x+y=1交于AB两点,M为AB的中点,直线OM的斜率为2,OA⊥OB,求椭圆方程. 椭圆ax+by=1(a>0,b>0)与直线x+y=1交于AB两点,M为AB中点,直线OM的斜率为2,OA⊥OB,求椭圆方程若椭圆ax+by=1(a>0,b>0)与直线x+y=1交于AB两点,M为AB的中点,直线OM的斜率为2,OA⊥OB,求椭圆方程.