高二数学《二元一次不等式组》知识点

【定义】
有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。
二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的整式方程，叫二元一次方程。
二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。
二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程组的解：一般的，二元一次方程组的两个一元二次方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。
【消元的方法】
消元的方法有两种：
代入消元法
例：解方程组 ：
x+y=5①
6x+13y=89②
解：由①得
x=5-y③
把③代入②，得
6(5-y)+13y=89
即 y=59/7
把y=59/7代入③，得
x=5-59/7
即 x=-24/7
∴ x=-24/7
y=59/7 为方程组的解
我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法(elimination by substitution)，简称代入法。
加减消元法
例：解方程组：
x+y=9①
x-y=5②
解：①+②
2x=14
即 x=7
把x=7代入①，得
7+y=9
解，得：y=2
∴ x=7
y=2 为方程组的解
像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法(elimination by addition-subtraction)，简称加减法。
【二元一次方程组的解】
二元一次方程组的解有三种情况：
1.有一组解
如方程组x+y=5①
6x+13y=89②
x=-24/7
y=59/7 为方程组的解
2.有无数组解
如方程组x+y=6①
2x+2y=12②
因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。
3.无解
如方程组x+y=4①2x+2y=10②，
因为方程②化简后为x+y=5
这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。高二