高二数学必修5第三章不等式章末训练题精选（含解析）[1]

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1.原点和点(1,1)在直线x+y=a两侧，则a的取值范围是(　　)
A.a<0或a>2 B.0
答案　B
2.若不等式ax2+bx-2>0的解集为x|-2
A.-18 B.8 C.-13 D.1
答案　C
解析　∵-2和-14是ax2+bx-2=0的两根.
∴-2+-14=-ba-2×-14=-2a，∴a=-4b=-9.
∴a+b=-13.
3.如果a∈R，且a2+a<0，那么a，a2，-a，-a2的大小关系是(　　)
A.a2>a>-a2>-a B.-a>a2>-a2>a
C.-a>a2>a>-a2 D.a2>-a>a>-a2
答案　B
解析　∵a2+a<0，∴a(a+1)<0，
∴-1a2>-a2>a.
4.不等式1x<12的解集是(　　)
A.(-∞，2) B.(2，+∞)
C.(0,2) D.(-∞，0)∪(2，+∞)
答案　D
解析　1x<12⇔1x-12<0⇔2-x2x<0
⇔x-22x>0⇔x<0或x>2.
5.设变量x，y满足约束条件x+y≤3，x-y≥-1，y≥1，则目标函数z=4x+2y的最大值为(　　)
A.12 B.10 C.8 D.2
答案　B
解析　画出可行域如图中阴影部分所示，目标函数z=4x+2y可转化为y=-2x+z2，
作出直线y=-2x并平移，显然当其过点A时纵截距z2最大.
解方程组x+y=3，y=1得A(2,1)，∴zmax=10.
6.已知a、b、c满足c
A.ab>ac B.c(b-a)>0 C.ab2>cb2 D.ac(a-c)<0
答案　C
解析　∵c0，c<0.
而b与0的大小不确定，在选项C中，若b=0，则ab2>cb2不成立.
7.已知集合M={x|x2-3x-28≤0}，N={x|x2-x-6>0}，则M∩N为(　　)
A.{x|-4≤x<-2或3
B.{x|-4
C.{x|x≤-2或x>3}
D.{x|x<-2或x≥3}
答案　A
解析　∵M={x|x2-3x-28≤0}={x|-4≤x≤7}，
N={x|x2-x-6>0}={x|x<-2或x>3}，
∴M∩N={x|-4≤x<-2或3
8.在R上定义运算⊗：x⊗y=x(1-y)，若不等式(x-a)⊗(x+a)<1对任意实数x成立，则(　　)
A.-1
答案　C
解析　(x-a)⊗(x+a)=(x-a)(1-x-a)<1⇔-x2+x+(a2-a-1)<0恒成立
⇔Δ=1+4(a2-a-1)<0⇔-12
9.在下列各函数中，最小值等于2的函数是(　　)
A.y=x+1x
B.y=cos x+1cos x (0
C.y=x2+3x2+2
D.y=ex+4ex-2
答案　D
解析　选项A中，x>0时，y≥2，x<0时，y≤-2;
选项B中，cos x≠1，故最小值不等于2;
选项C中，x2+3x2+2=x2+2+1x2+2=x2+2+1x2+2，
当x=0时，ymin=322.
选项D中，ex+4ex-2>2ex•4ex-2=2，
当且仅当ex=2，
即x=ln 2时，ymin=2，适合.
10.若x，y满足约束条件x+y≥1x-y≥-12x-y≤2，目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是(　　)
A.(-1,2) B.(-4,2) C.(-4,0] D.(-2,4)
答案　B
解析　作出可行域如图所示，
直线ax+2y=z仅在点(1,0)处取得最小值，
由图象可知-1<-a2<2，
即-4
11.若x，y∈R+，且2x+8y-xy=0，则x+y的最小值为(　　)
A.12 B.14 C.16 D.18
答案　D
解析　由2x+8y-xy=0，得y(x-8)=2x，
∵x>0，y>0，∴x-8>0，得到y=2xx-8，高二