六年级下册数学教案：正比例和反比例的意义[1]

1、成正比例的量
　　教学内容：成正比例的量
　　教学目标：
　　1.使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量。
　　2.使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。
　　教学重点：正比例的意义。
　　教学难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。
　　教学过程：
　　一揭示课题
　　1．在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？
　　在教师的此导下，学生会举出一些简单的例子，如：
　　（1）班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。
　　（2）送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。
　　（3）上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。
　　（4）排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。行数就少了。
　　2．这种变化的量有什么规律？存在什么关系呢？今天，我们首先来学习成正比例的量。板书：成正比例的量
　　二探索新知
　　1．教学例1
　　（1）出示例题情境图。
　　问：你看到了什么？
　　生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；高度越低，体积越小。
　　（2）出示表格。
　　高度/㎝24681012
　　体积/㎝350100150200250300
　　底面积/㎝2
　　问：你有什么发现？
　　学生不难发现：杯子的底面积不变，是25㎝2。
　　板书：
　　教师：体积与高度的比值一定。
　　（2）说明正比例的意义。
　　①在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。
　　因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。
　　板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
　　②学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。
　　要求学生把握三个要素：
　　第一，两种相关联的量；
　　第二，其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。
　　第三，两个量的比值一定。
　　（3）用字母表示。
　　如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（一定），比例关系可以用正的式子表示：
　　（4）想一想：
　　师：生活中还有哪些成正比例的量？
　　学生举例说明。如：
　　长方形的宽一定，面积和长成正比例。
　　每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。
　　衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。
　　地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。
　　2．教学例2。
　　（1）出示表格（见书）
　　（2）依据下表中的数据描点。（见书）
　　（3）从图中你发现了什么？
　　这些点都在同一条直线上。
　　（4）看图回答问题。
　　①如果杯中水的高度是7㎝，那么水的体积是多少？
　　生：175㎝3。
　　②体积是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？
　　生：9㎝。
　　③杯中水的高度是14㎝，那么水的体积是多少？描出这一对应的点是否在直线上？
　　生：水的体积是350㎝3，相对应的点一定在这条直线上。
　　（5）你还能提出什么问题？有什么体会？
　　通过交流使学生了解成正比例量的图像特往。
　　3．做一做。
　　过程要求：
　　（1）读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值表示什么？
　　比值表示每小时行驶多少千米。
　　（2）表中的路程和时间成正比例吗？为什么？
　　成正比例。理由：
　　①路程随着时间的变化而变化；
　　②时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少；
　　③种程和时间的比值（速度）一定。
　　（3）在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来。有什么发现？所描的点在一条直线上。
　　（4）行驶120KM大约要用多少时间？
　　（5）你还能提出什么问题？
　　4．课堂小结
　　说一说成正比例关系的量的变化特征。
　　三巩固练习
　　完成课文练习七第1～5题。
　　2、成反比例的量
　　教学内容：成反比例的量
教案