已知关于x的一元二次方程x2+2(m-2)+m2+4=0的两个实数根的平方和比这两根的积大84,求m的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 07:38:46

已知关于x的一元二次方程x2+2(m-2)+m2+4=0的两个实数根的平方和比这两根的积大84,求m的值.
已知关于x的一元二次方程x2+2(m-2)+m2+4=0的两个实数根的平方和比这两根的积大84,求m的值.

已知关于x的一元二次方程x2+2(m-2)+m2+4=0的两个实数根的平方和比这两根的积大84,求m的值.
答:
x1和x2是方程x²+2(m-2)x+m²+4=0的两个根
根据韦达定理有:
x1+x2=-2(m-2)
x1*x2=m²+4
依据题意有:
x1²+x2²=x1*x2+84
所以:(x1+x2)²=3x1*x2+84
所以:4(m-2)²=3*(m²+4)+84
整理得:m²-16m-80=0
所以:(m-20)(m+4)=0
所以:m=20或者m=-4
判别式=4(m-2)²-4*(m²+4)>=0
所以:-4m>=0,m<=0
所以:m=20不符合题意.
综上所述,m=-4

题目是不是有问题 2(m-2)后面没有x吗?

x1+x2=4-2m
x1x2=m²+4
x1²+x2²-x1x2=84

(x1+x2)²-3x1x2=84
(4-2m)²-3(m²+4)=84
4m²-16m+16-3m²-12-84=0
m²-16m-80=0
(m-20)(m+4)=...

全部展开

x1+x2=4-2m
x1x2=m²+4
x1²+x2²-x1x2=84

(x1+x2)²-3x1x2=84
(4-2m)²-3(m²+4)=84
4m²-16m+16-3m²-12-84=0
m²-16m-80=0
(m-20)(m+4)=0
解得m=20或m=-4
又方程有二根
则有(2m-4)²-4(m²+4)≥0
即4m²--16m+16-4m²-16≥0
-16m≥0
所以m≤0
综上可得m值为-4

收起

X1² X2²-X1X2=84
(X1 X2)²-2X1X2-X1X2=84
[-2(m-2)]²-3(m² 4)=84
m=20或-4 检验Δ后 舍去20

首先判别式大于0,由此解得m小于0.
两根之和为-2(m-2);两根之积为(m2+4)。
x1平方+x2平方=x1x2+84
(x1+x2)平方=3x1x2+84,即【-2(m-2)】平方=3(m2+4)+84,解得x1=20,x2=-4,因m小于0,所以m=-4.

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