作业帮如图,在四边形ABCD中,AD//BC,点E为CD的中点,求证：S三角形AEB=一半的S ABCD
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 22:59:18
如图,在四边形ABCD中,AD//BC,点E为CD的中点,求证：S三角形AEB=一半的S ABCD
如图,在四边形ABCD中,AD//BC,点E为CD的中点,求证：S三角形AEB=一半的S ABCD
如图,在四边形ABCD中,AD//BC,点E为CD的中点,求证：S三角形AEB=一半的S ABCD
延长AE,BC交于F点
AD//BF,ED=DC 所以两三角形 全等 得AE=EF,
S三角形AEB=一半的S三角形ABF
所以 三角形AEB=一半的S ABCD
14
作AB中点为F，连接EF，由A点向EF引垂线交EF于点G,由B点向EF引垂线交EF于点H。A点向BC引垂线交BC于点M
所以三角形AEB的面积等于S△AEF+S△BEF,.
所以S△ABE=EF(AG+HB)/2
在四边形ABCD上，AD//BC，点E为CD的中点，AB中点为F，所以EF为四边形ABCD中位线。
S四边形ABCD=(（AD+BC)AM)/2
...
全部展开
作AB中点为F，连接EF，由A点向EF引垂线交EF于点G,由B点向EF引垂线交EF于点H。A点向BC引垂线交BC于点M
所以三角形AEB的面积等于S△AEF+S△BEF,.
所以S△ABE=EF(AG+HB)/2
在四边形ABCD上，AD//BC，点E为CD的中点，AB中点为F，所以EF为四边形ABCD中位线。
S四边形ABCD=(（AD+BC)AM)/2
因为AM=AG+HB。EF=(AD+BC)/2
所以S四边形ABCD=AM*EF=2S△ABE
所以三角形AEB的面积=1/2四边形ABCD的面积
收起
S三角形BCE=1/2*BC*1/2h
S三角形ADE=1/2*AD*1/2h
S BCE+S ADE=1/2h*1/2*（AD+BC）=1/2S ABCD
S AEB=1/2S ABCD
如图，作辅助线EF//BC，AD//BC，则F是AB的中点。过A、B分别作EF的垂线，分别交于G、H点。
S三角形AFE=1/2EF*AG，
S三角形FBE=1/2EF*BH，其中AG=BH，S三角形ABE=S三角形FBE+S三角形AFE=1/2EF*（AG+BH）
又AD//BC，点E为CD的中点，故
S四边形ABCD=1/2（AD+BC）*（AG+BH），梯形中...
全部展开
如图，作辅助线EF//BC，AD//BC，则F是AB的中点。过A、B分别作EF的垂线，分别交于G、H点。
S三角形AFE=1/2EF*AG，
S三角形FBE=1/2EF*BH，其中AG=BH，S三角形ABE=S三角形FBE+S三角形AFE=1/2EF*（AG+BH）
又AD//BC，点E为CD的中点，故
S四边形ABCD=1/2（AD+BC）*（AG+BH），梯形中AD+BC=2EF，故S四边形ABCD=EF*（AG+BH），即证。
收起