作业帮已知函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),f(x)是奇函数,且当x＞0时,f(x)=x^2-x+a,若函数g(x)=f(x)-x的零点恰有两个,则实数a的取值范围是A.a＜0 B.a≤0 C.a≤1 D.a≤0或a=1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 17:06:56
已知函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),f(x)是奇函数,且当x＞0时,f(x)=x^2-x+a,若函数g(x)=f(x)-x的零点恰有两个,则实数a的取值范围是A.a＜0 B.a≤0 C.a≤1 D.a≤0或a=1
已知函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),f(x)是奇函数,且当x＞0时,f(x)=x^2-x+a,若函数g(x)=f(x)-x的零点恰有两个,则实数a的取值范围是
A.a＜0 B.a≤0 C.a≤1 D.a≤0或a=1
已知函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),f(x)是奇函数,且当x＞0时,f(x)=x^2-x+a,若函数g(x)=f(x)-x的零点恰有两个,则实数a的取值范围是A.a＜0 B.a≤0 C.a≤1 D.a≤0或a=1
因为奇函数，所以x<0时f（X）=-f(-x)=-((-x)^2+x+a)=-x^2-x-a 若g(x)=0则两个零点由x^2-x+a=x x<0 -x^2-x-a=x x>0构成 整理得2x-x^2=a x>0 -2x-x^2=a x<0 设p(x)=2x-x^2 x>0 -2x-x^2 x<0 画出p(x)的图象,数形结合，就简单了
因为f(x)是奇函数且当x＞0时，f(x)=x^2-x+a，设x<0，f(-X)=x^2+x+a,f(-x)=-f(x),
所以当x<0时f(x)=-x^2-x-a,
g(x)=f(x)-x的零点恰有两个,即g（x)与y=0有两个交点,即当x>0时p1(x)=x^2-2x与y=-a有两个交点
当x<0时p2(x)=-x^2-2x与y=a有两个交点
对p1(x)，p2...
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因为f(x)是奇函数且当x＞0时，f(x)=x^2-x+a，设x<0，f(-X)=x^2+x+a,f(-x)=-f(x),
所以当x<0时f(x)=-x^2-x-a,
g(x)=f(x)-x的零点恰有两个,即g（x)与y=0有两个交点,即当x>0时p1(x)=x^2-2x与y=-a有两个交点
当x<0时p2(x)=-x^2-2x与y=a有两个交点
对p1(x)，p2(x)求导，当x>0时2x-2，当x<0时-2x-2,令导数为0
得到x=1或-1时取极值，当x=1时p1(x)=-1.当x=-1时，p2(x)=1
画图知a<=0或1时有两个交点
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因为D选项答案多 三短一长选最长
f(X)与y=-x
都是奇函数
所以G（x）也是奇函数
零点恰有两个等价于在x大于0时有且仅有一根
g（x）对称轴为X=1
x大于0时有且仅有一根有两种情况（这个时候其实可以不算久知道是选D了，就他两个情况）
1 两个根为重根 就是判别式为0 此时 a=1
2 g（x）与x轴有两个交点，一个在正轴一盒在负轴，求得 a≤0...
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f(X)与y=-x
都是奇函数
所以G（x）也是奇函数
零点恰有两个等价于在x大于0时有且仅有一根
g（x）对称轴为X=1
x大于0时有且仅有一根有两种情况（这个时候其实可以不算久知道是选D了，就他两个情况）
1 两个根为重根 就是判别式为0 此时 a=1
2 g（x）与x轴有两个交点，一个在正轴一盒在负轴，求得 a≤0
收起