…求函数f(x)=(log1/2X（X是真数）)2（是平方）-log1/4X+5在[2,4]上的最值?

…求函数f(x)=(log1/2X（X是真数）)2（是平方）-log1/4X+5在[2,4]上的最值?
…求函数f(x)=(log1/2X（X是真数）)2（是平方）-log1/4X+5在[2,4]上的最值?

…求函数f(x)=(log1/2X（X是真数）)2（是平方）-log1/4X+5在[2,4]上的最值?
f(x)=(log1/2X)^2-1/2*log1/2X+5
原式=（log1/2X-1/4)^2+79/16
log1/2X=1/4时有极值
x>1,log1/2X

f(x)=(log1/2x)^2-log1/4x+5
=(log1/2x)^2-2(1/4)log1/4x+1/16+79/16
=(log1/2x-1/4)^2+79/16
因为 (log1/2x-1/4)^2 在区间[2,4]上是增函数，
所以 当x=4时,f(x)取最大值：Ym=(-9/4)^2+79/16=10

令 log1/2x=t
则原函数等价为g(t)=t^2-t+5-log2 t =[0,log2]
容易看出在这个范围内g单调递减
所以x在2和4处分别取得最大最小值。即5.301、4.091。