已知函数f(x)=loga (1-a^x) (其中a>0,a不等于1),解关于x的不等式log a (1-a^x)>f(1)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 07:51:26

已知函数f(x)=loga (1-a^x) (其中a>0,a不等于1),解关于x的不等式log a (1-a^x)>f(1)
已知函数f(x)=loga (1-a^x) (其中a>0,a不等于1),解关于x的不等式log a (1-a^x)>f(1)

已知函数f(x)=loga (1-a^x) (其中a>0,a不等于1),解关于x的不等式log a (1-a^x)>f(1)
因为f(1)=loga (1-a^1)=loga (1-a)有意义,所以1-a>0,所以af(1) 即f(x)>f(1) 即x0 x>0
即0

f(x)=loga (1-a^x)定义域为1-a^x>0,则a^x<1,f(1)=loga(1-a)
(1)当0loga(1-a),函数f(x)=loga X
为减函数,则有a对a^x<1取对数loga,得0(2)当a>1时,log a...

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f(x)=loga (1-a^x)定义域为1-a^x>0,则a^x<1,f(1)=loga(1-a)
(1)当0loga(1-a),函数f(x)=loga X
为减函数,则有a对a^x<1取对数loga,得0(2)当a>1时,log a (1-a^x)>loga(1-a),函数f(x)=loga X
为增函数,则有{a>a^x
{a^x<1
解得X<0
最后分别将两种情况达完整即可

收起

利用对数的性质,首先代f(1)=loga(1-a)=loga1/(logaa)=loga1=0
原式即loga (1-a^x)>0
讨论a范围
①0<a<1,0<1-a^x<1,0<a^x<1,解得x>0
②a>1,1-a^x>1,a^x<0,无解