已知函数F(X)=log(2+x)+alog2(2-x)为奇函数,(1)求a的值(2)解不等式F(X)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 05:13:49

已知函数F(X)=log(2+x)+alog2(2-x)为奇函数,(1)求a的值(2)解不等式F(X)
已知函数F(X)=log(2+x)+alog2(2-x)为奇函数,(1)求a的值(2)解不等式F(X)

已知函数F(X)=log(2+x)+alog2(2-x)为奇函数,(1)求a的值(2)解不等式F(X)
因为函数F(X)=log(2+x)+alog2(2-x)为奇函数,
又因为F(x)定义域为(-2,2)
所以F(0)=0成立
log2(2)+alog2(2)=0
则a=-1
F(x)=log2(2+x)-log2(2-x)
可变形为F(X)=log2(2+x/2-x)
若要F(X)≤log2(3x)
只需2+x/2-x≤3x
因为F(x)定义域为(-2,2)
所以2+x≤6x-3x²
则2/3≤x≤1