作业帮17.已知数列{an}是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和.求证：数列{Sn}不是等比数列.18.已知数列{an}满足Sn+an=2n+1,（1）求出a1 a2 a3 a4的值并猜测出an的表达式；（2）用数学归纳法证明书的的结论.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:17:17
17.已知数列{an}是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和.求证：数列{Sn}不是等比数列.18.已知数列{an}满足Sn+an=2n+1,（1）求出a1 a2 a3 a4的值并猜测出an的表达式；（2）用数学归纳法证明书的的结论.
17.已知数列{an}是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和.求证：数列{Sn}不是等比数列.
18.已知数列{an}满足Sn+an=2n+1,
（1）求出a1 a2 a3 a4的值并猜测出an的表达式；
（2）用数学归纳法证明书的的结论.
19.已知函数f（x）=㏑x - a/x
（1）当a>0时,判断f（x）在定义域上的单调性；
（2）若f（x）在[1,e]上的最小值为3/2,求a的值.
20.已知f（x）为二次函数,且f(-1)=2,f'(0)=0,积分f(x)dx=-2.
（百度打不出来积分符号） （1）求f(x)的解析式；
（2）求f（x）在[-1,1]上的最大值与最小值.
17.已知数列{an}是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和.求证：数列{Sn}不是等比数列.18.已知数列{an}满足Sn+an=2n+1,（1）求出a1 a2 a3 a4的值并猜测出an的表达式；（2）用数学归纳法证明书的的结论.
我给你解答一下
17.数列{an}是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和,则：当q不等于1时：
Sn=a1*(1-q^n)/1-q
S(n-1)=a1*(1-q^(n-1))/1-q
Sn/S(n-1)=1-q^n/1-q^(n-1),这个值不为定值,因为只有所以根据q^n=q^(n-1)时,即q=1才为定值,上面讨论的不等于1.所以不成立.
而当q=1时.Sn=n*a1,S(n-1)=(n-1)*a1
Sn/S(n-1)=n/(n-1)也不为定值,所以数列{Sn}不是等比数列
18.根据数列{an}满足Sn+an=2n+1
则当n=1时,a1+a1=2+1,则a1=3/2
当n=2时,a1+a2+a2=4+1,则a2=7/4
当n=3时,a1+a2+a3+a3=7,则a3=15/8
所以我们有理由猜想an=2^(n+1)-1/2^n
=2-(1/2^n)
证明：当n=1时,左边=右边=3/2,成立
假设当n=k（k>1）时成立,
则a(k)=2-(1/2^k)
那么当n=k+1时,
S（k+1）+a(k+1)=2(k+1)+1
Sk + ak =2k+1 （这是已知）
两式子相减：
a(k+1)+a(k+1)-a(k)=2
2a(k+1)=2+a(k)
而上面假设是a(k)=2-(1/2^k),带入：
2a(k+1)=2+2-(1/2^k)
则a(k+1)=2-(1/2^(k+1)),
所以当n=k+1时,所证也成立,则当n为任意正自然数都成立.则上面猜想成立证明完毕.
19.(1)当a>0时,对函数求导：
f'(x)=1/x +a/x^2
我们可以看到因为a>0,当x>0时,f'(x)>0单调增,当x