三角形ABC中角CAB=90度,AB=AC,E,F是BC上的点且角EAF=45度,求证EF的平方=BE的平方+FC的平方?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 23:55:38

三角形ABC中角CAB=90度,AB=AC,E,F是BC上的点且角EAF=45度,求证EF的平方=BE的平方+FC的平方?
三角形ABC中角CAB=90度,AB=AC,E,F是BC上的点且角EAF=45度,求证EF的平方=BE的平方+FC的平方?

三角形ABC中角CAB=90度,AB=AC,E,F是BC上的点且角EAF=45度,求证EF的平方=BE的平方+FC的平方?
证明：
作BG⊥BC,使BG=CF,连接AG
⊿ACF≌⊿ABG（SAS）
∴AF=AG,∠CAF=∠BAG
∵∠EAF=45º,∴∠EAG=∠CAF+∠BAG=45º
∴⊿FAE≌⊿GAE（SAS）
∴EF=EG
∴EF²=EG²=BE²+BG²=BE²+FC²

将△AEB逆时针转动直至AB与AC重合，AE'=AE,CE'=BE
∠E'AC=∠EAB,∠ABE=∠ACE'=∠ACB=45°连接E'F.
∠E'AF=∠E'AC+∠FAC=45°
AE'=AE,△E'AF≌△EAF,E'F=EF,
△CE'F为RT△,E'F²=CE'²+FC²,
EF²=BE²+FC²

将△AEB逆时针转动直至AB与AC重合，AE'=AE,CE'=BE.
∠E'AC=∠EAB,∠ABE=∠ACE'=∠ACB=45°连接E'F.
∠E'AF=∠E'AC+∠FAC=45°
AE'=AE,△E'AF≌△EAF,E'F=EF,
△CE'F为RT△,E'F²=CE'²+FC²,
EF²=BE²+FC²

在三角形ABC中,角CAB=2角B,AD平分角CAB交BC于D.AB=2AC.求证：角C=90° 已知:如图在三角形ABC中,角CAB=120度,AB=4,A C=2,AD垂直BC,D是垂足,求:AD的长. 如图在三角形abc中,角cab=70°,将三角形绕a旋转到三角形ab1c1的位置使cc1∥ab,则角bab1= 在三角形ABC中,角B=2角C,BC=2AB,求证,角CAB=90° 在三角形ABC中,AB=3,AC=4,角CAB=120度,则BC＝? 如图三角形ABC中,角C=90,AM平分角CAB,CM=2cm,AB=6cm,则三角形ABC的面积如图,在三角形ABC中,角ACB=90度.AE平分角CAB,CD垂直AB于点D.它们交于点F.三角形CFE是等腰三角形吗?试说明?如图,在三角形ABC中,角ACB=90度.AE平分角CAB,CD垂直AB于点D.它们交于点F.三角形CFE是等腰三角如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,DE是AB的垂直平分线,且角BAD;角CAB=1:3,则角B等于------ 如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,DE是AB的垂直平分线,且角BAD;角CAB=1:3,则角B等于如图,三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于D,AE平分角CAB,求证角1等于角2 在三角形ABC中 AC=BC 角ACB=90度 AD平分角CAB 求证AC加CD=AB救救我吧! 如图,在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,AD平分角CAB.求证:AB=AC+CD 已知,在三角形ABC中,角C=90度,AB=AC,角CAB的平分线交BC于点D,求证：BD=根号2CD 三角形ABC中,角ACB=90度,AD平分角CAB,DM垂直AB于M,AM=BM.求CD=1/2DB 七年级下期数学证明题在三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90度,AD平分角CAB,求证:AC+CD=AB 在三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于点D,AE平分角CAB,CF平分角BCD,求证EF平行BC 如图,在三角形ABC中,角CAB=90度,AB=AC,BD是AC边上的中线,求cos角DBC的值如图,已知:在三角形abc中,角acb=90度,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于D,求证：ab=ac+cd