已知：︱a-2︱+（b-1）²=0 试求：1/ab+1/(a+1)(b+1)+……+1/(a+2011)(b+2011)的值.

已知：︱a-2︱+（b-1）²=0 试求：1/ab+1/(a+1)(b+1)+……+1/(a+2011)(b+2011)的值.
已知：︱a-2︱+（b-1）²=0 试求：1/ab+1/(a+1)(b+1)+……+1/(a+2011)(b+2011)的值.

已知：︱a-2︱+（b-1）²=0 试求：1/ab+1/(a+1)(b+1)+……+1/(a+2011)(b+2011)的值.
由|a-2|+(b-1)^2＝0,得 b=1,a=2,则有a=2
1/ab+a/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+...+1/(a+2011)(b+2011)
=1/1×2 + 1/2×3 + 1/3×4 + ...+ 1/2012×2013
注意到 1/1×2=1-1/2 ,1/2×3=1/2-1/3,1/3×4=1/3-1/4,.,1/2012×2013=1/2012-1/2013
则原式＝1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2012-1/2013
＝1-1/2013
＝2012/2013

您好!

您好!

由︱a-2︱+（b-1）²=0,知A=2,B=1

代入1/ab+1/(a+1)(b+1)+……+1/(a+2011)(b+2011)

有 1/2 + 1/6 + 1/12 + ... +1/2013*2012
=1/1-1/2 + 1...

全部展开

您好!

您好!

由︱a-2︱+（b-1）²=0,知A=2,B=1

代入1/ab+1/(a+1)(b+1)+……+1/(a+2011)(b+2011)

有 1/2 + 1/6 + 1/12 + ... +1/2013*2012
=1/1-1/2 + 1/2-1/3 + 1/3-1/4 +... +1/2012-1/2013 (裂项) ---相抵消

=1/1-1/2013

=2012/2013

收起

a=2 B= 自己算吧

√(a-2)+(b-1）²;=0
a-2=0 b-1=0
a=2 b=1
1/ab+1/(a+1)(b+1)+...+1/(a+2012)(b+2012)
=1/2*1+1/3*2+.....+1/2014*2013
=1-1/2+1/2-1/3+.....+1/2012-1/2013
=1-1/2013
=2012/2013<...

全部展开

√(a-2)+(b-1）²;=0
a-2=0 b-1=0
a=2 b=1
1/ab+1/(a+1)(b+1)+...+1/(a+2012)(b+2012)
=1/2*1+1/3*2+.....+1/2014*2013
=1-1/2+1/2-1/3+.....+1/2012-1/2013
=1-1/2013
=2012/2013
很高兴为您解答，祝你学习进步！
有不明白的可以追问！如果您认可我的回答。
请点击下面的【选为满意回答】按钮，谢谢！

收起

a=2,b=1
=1-1/2013=2012/2013

由已知等式可知，当a-2=0且b-1=0时，该等式才成立，所以a=2,b=1
代进去就可以算出来了