AB是圆O的直径,C为圆周上的一点,过点C的直线MN满足角MCA等于角CBA 求证直线MN是圆O的切线过a作ad⊥与mn与点d,交圆o与点e,已知ab＝6,bc＝3,求阴影部分面积?第一问我会主要是第二问,速度今晚10点

AB是圆O的直径,C为圆周上的一点,过点C的直线MN满足角MCA等于角CBA 求证直线MN是圆O的切线过a作ad⊥与mn与点d,交圆o与点e,已知ab＝6,bc＝3,求阴影部分面积?第一问我会主要是第二问,速度今晚10点
AB是圆O的直径,C为圆周上的一点,过点C的直线MN满足角MCA等于角CBA 求证直线MN是圆O的切线
过a作ad⊥与mn与点d,交圆o与点e,已知ab＝6,bc＝3,求阴影部分面积?
第一问我会主要是第二问,速度今晚10点前要用

AB是圆O的直径,C为圆周上的一点,过点C的直线MN满足角MCA等于角CBA 求证直线MN是圆O的切线过a作ad⊥与mn与点d,交圆o与点e,已知ab＝6,bc＝3,求阴影部分面积?第一问我会主要是第二问,速度今晚10点

（1）连OC.由∠MCA=∠CBA,
∠CBA+∠CAB=90°,
∴∠MCA+∠CAB=90°,
∵OA=OC,∴∠CAB=∠ACO,
∴∠MCA+∠ACO=90°,
即∠MCO=90°,MN是圆的切线.
（2）连OE.
由AB=6,BC=3,∴∠CBA=∠ACD=60°,
AC=3√3,CD=3√3/2,AD=9/2.   OC=3
S阴=S四边形DAOC面积-S△AOE面积-扇形EOC面积  （其中∠DAO=∠AOE=∠EOC=60°）
=（3+9/2）×3√3/2÷2-3×（3√3/2）÷2-3²π÷6
=45√3/8-9√3/4-3π/2
=27√3/8-3π/2

连接OE,易知，DCOE是梯形
DC=3根号3/2,OC=3,DE=1/2EC=3/2
S(DCOE面积）＝1/2(OC+DE)*DC=1/2(3+3/2)3根号3/2=27根号3/8,
扇形EOC面积＝1/6圆面积＝3π/2
阴影部分面积=S(DCOE面积)-扇形EOC面积=27根号3/8-3π/2=(27根号3-12π)/8