作业帮已知函数f（x）=x^3-2ax^2-x+b,a,b∈R若函数f（x）有一个零点是x=1,且在（0,1）上单调递减.设点A（-1,0）B（2a,0）如果函数在X轴上方的图像存在两点CD,使ABCD为平行四边形,求a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/29 03:49:52
已知函数f（x）=x^3-2ax^2-x+b,a,b∈R若函数f（x）有一个零点是x=1,且在（0,1）上单调递减.设点A（-1,0）B（2a,0）如果函数在X轴上方的图像存在两点CD,使ABCD为平行四边形,求a的取值范围
已知函数f（x）=x^3-2ax^2-x+b,a,b∈R若函数f（x）有一个零点是x=1,且在（0,1）上单调递减.设点A（-1,0）B（2a,0）如果函数在X轴上方的图像存在两点CD,使ABCD为平行四边形,求a的取值范围
已知函数f（x）=x^3-2ax^2-x+b,a,b∈R若函数f（x）有一个零点是x=1,且在（0,1）上单调递减.设点A（-1,0）B（2a,0）如果函数在X轴上方的图像存在两点CD,使ABCD为平行四边形,求a的取值范围
f(1)=0,b=2a,
f（x）=x^3-2ax^2-x+2a=(x-1)(x+1)(x-2a)
(1,0),(-1,0),(2a,0) 为函数与x轴的三个交点（若只有两个交点则平行四边形显然不存在）
ABCD 平行四边形 对边平行且相等
点B 只能在（1,0）的右边故2a>1,==>a>1/2
x=1,f(x)=0代入得b=2a,所以f(x)=x^3-2ax^2-x加2a，由单调递减知f'(x)=3x^2-4ax-1<0,且x属于(0,1)；再把x=1的这个正根去分解一元三次方程并踢去（x-1)项得x^2加（1-2a)x-2a=0,显然这个一元二次方程判别式>＝0；令C(h,g),D(k,g),f(h)=f(k),f(h)-f(k)=h^3-k^3-2a(h^2-k^2)-(h-k)=0...
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x=1,f(x)=0代入得b=2a,所以f(x)=x^3-2ax^2-x加2a，由单调递减知f'(x)=3x^2-4ax-1<0,且x属于(0,1)；再把x=1的这个正根去分解一元三次方程并踢去（x-1)项得x^2加（1-2a)x-2a=0,显然这个一元二次方程判别式>＝0；令C(h,g),D(k,g),f(h)=f(k),f(h)-f(k)=h^3-k^3-2a(h^2-k^2)-(h-k)=0,而|h-k|=|-1-2a|,又(h加1)^2加g^2=(k-2a)^2加g^2，把h,k换成用a表达的式子！
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费解！！！！！！！！！！！！！！！