△ABC中,∠A=60°,M是AB的中点,|AB|=2,|BC|=2根号3,D在线段AC上运动,则向量DB乘以向量DM的最小值怎么求.

△ABC中,∠A=60°,M是AB的中点,|AB|=2,|BC|=2根号3,D在线段AC上运动,则向量DB乘以向量DM的最小值怎么求.
△ABC中,∠A=60°,M是AB的中点,|AB|=2,|BC|=2根号3,D在线段AC上运动,则向量DB乘以向量DM的最小值怎么求.

△ABC中,∠A=60°,M是AB的中点,|AB|=2,|BC|=2根号3,D在线段AC上运动,则向量DB乘以向量DM的最小值怎么求.

|AB|=2,|BC|=2√3,∠A=60°M是AB的中点,B(2,0),M(1,0),作DN垂直BC,AD=X,DN=√3X

D(X,√3X),向量MB=(2-X,0),向量DM=(1-X,-√3X),向量DB=(2-X,-√3X)

向量DB*向量DM=(1-X)(2-X)+3X²=4x²-3x+2,当x=3/8时,向量DB*向量DM=23/16最小

此时,D点坐标为(3/8,3√3/8)