已知f(x)=-x+log底2( 1-x/1+x)⑴求f(1/2009)+f(-1/2009)的值;⑵当x属于[-a,a](其中a属于(-1,1),且a为常数)时,f(x)是否存在最小值?若存在,求出最小值;不存在,请说明理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 06:11:52

已知f(x)=-x+log底2( 1-x/1+x)⑴求f(1/2009)+f(-1/2009)的值;⑵当x属于[-a,a](其中a属于(-1,1),且a为常数)时,f(x)是否存在最小值?若存在,求出最小值;不存在,请说明理由.
已知f(x)=-x+log底2( 1-x/1+x)
⑴求f(1/2009)+f(-1/2009)的值;⑵当x属于[-a,a](其中a属于(-1,1),且a为常数)时,f(x)是否存在最小值?若存在,求出最小值;不存在,请说明理由.

已知f(x)=-x+log底2( 1-x/1+x)⑴求f(1/2009)+f(-1/2009)的值;⑵当x属于[-a,a](其中a属于(-1,1),且a为常数)时,f(x)是否存在最小值?若存在,求出最小值;不存在,请说明理由.
1 f(x)+f(-x)
=-x+log((1-x)/(1+x))+x+log((1+x)/(1-x))
=log1=0
所以f(1/2009)+f(-1/2009)=0
2求导,t(x)=df(x)/dx
=-1+(1+x)/(1-x)*(1/ln2)
=-1+1/ln2*(-1+2/(1-x))
当x属于(-1,1)时,t(x)为增函数,t(-1)=-1,t(1)为正无穷
令t(x)=0得x=1-2/(ln2+1)=x0
故当-ax0时,f(x)的最小值为f(-a)