已知函数f(x)=3^x+1/(3^x) 利用单调性的定义证明在(0,正无穷)上是增函数)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 00:02:52

已知函数f(x)=3^x+1/(3^x) 利用单调性的定义证明在(0,正无穷)上是增函数)
已知函数f(x)=3^x+1/(3^x) 利用单调性的定义证明在(0,正无穷)上是增函数)

已知函数f(x)=3^x+1/(3^x) 利用单调性的定义证明在(0,正无穷)上是增函数)
证明：
函数f(x)=3^x+1/(3^x)定义域为R
任取x1,x2∈(0,+∞),且x1>x2>0,则
f(x1)-f(x2)
=3^(x1)+1/[3^(x1)]-3^(x2)-1/[3^(x2)]
=[3^(x1)-3^(x2)]+[3^(x2)-3^(x1)]/3^(x1+x2)
=[3^(x1)-3^(x2)]*[1-1/3^(x1+x2)]
=[3^(x1)-3^(x2)]*{[3^(x1+x2)-1]/3^(x1+x2)}
∵x1>x2>0
∴x1+x2>0
∴3^(x1)-3^(x2)>0
3^(x1+x2)-1>0
3^(x1+x2)>0
∴f(x1)-f(x2)>0
f(x1)>f(x2)
根据单调性的定义知,f(x)在(0,+∞)上是增函数
证毕

已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2) 已知函数f x=(3-a)x+1 x 已知函数f(x)=2^-x(x大于等于3) f(x+1)(x 已知函数f(x)={2^x,x≥3 f(x+1),x 已知函数f(x)=(x+1)/(2x-3),求f[f(x)]=? 已知函数f(x)=丨x-3丨,若不等式f(x-1)+f(x) (1) 已知f(x+1)=x*2+x,求f(x).(2)已知f(x-1/x)=(x+1/x)*2,求f(x) (3)已知f[f(x)]=2x)-1,求一次函数f(x) 已知函数f(x)满足3f(x)+2f(1/x)=x+1,求f(x）已知函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x.求f(x)的解析式已知函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x)的表达式已知函数f（x）满足条件：2f(x)+f(1/x)=3x.求f(x) 及已知函数f(x)=(1/3)x^3-x （1）若不等式f(x) 已知f(x-1/x)=x^2+1/x^2,则函数f(3)等于? 已知f (x—1/x)=x+1/x,则函数f(3)等于? 已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-3| (1)求不等式f(x) 已知函数f(x+1)=x平方+3x+7,求f(x-1) 已知函数f(x)=log2/1^(3x-x^2-1),则使f(x) 已知函数f(x+1)=x平方+3x+7,求f(x-1)