1/(b+c),1/(a+c),1/(b+a)成等差数列,求证a的平方,b的平方,c的平方也成等差数列

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 03:46:18

1/(b+c),1/(a+c),1/(b+a)成等差数列,求证a的平方,b的平方,c的平方也成等差数列
1/(b+c),1/(a+c),1/(b+a)成等差数列,求证a的平方,b的平方,c的平方也成等差数列

1/(b+c),1/(a+c),1/(b+a)成等差数列,求证a的平方,b的平方,c的平方也成等差数列
证明:
1/(b+c),1/(a+c),1/(b+a)成等差数列
∴ 2/(a+c)=1/(b+c)+1/(b+a)
两边同时乘以(a+c)(b+c)(b+a)
∴ 2(a+b)(b+c)=(a+c)(a+b)+(a+c)(b+c)
∴ 2(ab+ac+b²+bc)=a²+ab+ca+bc+ ab+ac+bc+c²
∴ 2b²=a²+c²
即 b²-a²=c²-b²
∴ a的平方,b的平方,c的平方也成等差数列