作业帮设函数f(x)=sin(πx/4-π/6)-2cos^2πx/8+1.若函数y=g（x）与y=f（x）图像关于直线x=1对称,求x属于[ 0,4/3 ] 时,y=g（x）的最大值?函数我算的是f（x）=根号3 *sin（πx/4 - π/3）,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 05:05:08
设函数f(x)=sin(πx/4-π/6)-2cos^2πx/8+1.若函数y=g（x）与y=f（x）图像关于直线x=1对称,求x属于[ 0,4/3 ] 时,y=g（x）的最大值?函数我算的是f（x）=根号3 *sin（πx/4 - π/3）,
设函数f(x)=sin(πx/4-π/6)-2cos^2πx/8+1.
若函数y=g（x）与y=f（x）图像关于直线x=1对称,求x属于[ 0,4/3 ] 时,y=g（x）的最大值?
函数我算的是f（x）=根号3 *sin（πx/4 - π/3）,
设函数f(x)=sin(πx/4-π/6)-2cos^2πx/8+1.若函数y=g（x）与y=f（x）图像关于直线x=1对称,求x属于[ 0,4/3 ] 时,y=g（x）的最大值?函数我算的是f（x）=根号3 *sin（πx/4 - π/3）,
f(x)=√3sin(πx/4-π/3)
函数y=g（x）与y=f（x）图像关于直线x=1对称,则f(1-x)=g(1+x),
即
g(x)=f(2-x)=√3sin(π/6-πx/4)
x属于[ 0,4/3 ] ,π/6-πx/4属于[ -π/6,π/6 ]
所以g(x)max=√3sinπ/6=√3/2.
f(x)=sin(πx/4-π/6)-2cos²πx/8+1
=√3/2(sinπx/4)-1/2cosπx/4-cosπx/4
=√3（cosπ/3sinπx/4-sinπ/3cosπx/4）
=√3sin(πx/4-π/3)
函数y=g（x）与y=f（x）图像关于直线x=1对称
所以g（x）=-f（x）+2=-√3sin(...
全部展开
f(x)=sin(πx/4-π/6)-2cos²πx/8+1
=√3/2(sinπx/4)-1/2cosπx/4-cosπx/4
=√3（cosπ/3sinπx/4-sinπ/3cosπx/4）
=√3sin(πx/4-π/3)
函数y=g（x）与y=f（x）图像关于直线x=1对称
所以g（x）=-f（x）+2=-√3sin(πx/4-π/3) +2
x属于[ 0, 4/3 ] 时，-√3sin(πx/4-π/3)的最大值是3/2，最小值是0，
所以y=g（x）的最大值是7/2
收起
f(x)=sin(πx/4-π/6)-2cos²πx/8+1=√3(sinπx/4)/2-(cosπx/4)/2-cosπx/4=√3(sinπx/4)/2-3(cosπx/4)/2=√3sin(πx/4-π/3)