以直角三角形ABC的两直角边AB、BC为一边,分别向外作等边三角形⊿ABE和等边⊿BCF,连接EF、EC.证明EF=EC用全等

以直角三角形ABC的两直角边AB、BC为一边,分别向外作等边三角形⊿ABE和等边⊿BCF,连接EF、EC.证明EF=EC用全等
以直角三角形ABC的两直角边AB、BC为一边,分别向外作等边三角形⊿ABE和等边⊿BCF,连接EF、EC.
证明EF=EC用全等

以直角三角形ABC的两直角边AB、BC为一边,分别向外作等边三角形⊿ABE和等边⊿BCF,连接EF、EC.证明EF=EC用全等
证明：
∵△ABE和△BCF都是等边三角形
∴BC=BF,∠ABE=∠CBF=60°
∵∠ABC=90°
∴∠EBC=60°+90°=150°
∠EBF=360°-150°-60°=150°
∴∠EBC=∠EBF
∵EB=EB
∴△EBC≌△EBF
∴EF=EC