已知△ABC的三边a,b,c满足a²+b+|√c-1 -2|=10a+2√b-4-22,则△ABC为

已知△ABC的三边a,b,c满足a²+b+|√c-1 -2|=10a+2√b-4-22,则△ABC为
已知△ABC的三边a,b,c满足a²+b+|√c-1 -2|=10a+2√b-4-22,则△ABC为

已知△ABC的三边a,b,c满足a²+b+|√c-1 -2|=10a+2√b-4-22,则△ABC为
a^2-10a+25+b-4-2√(b-4)+1+|√(c-1) -2|=0
(a-5)^2+[√(b-4)-1]^2+|√(c-1) -2|=0
a-5=0,√(b-4)-1=0,√(c-1)-2=0
a=5,b=5,c=5
所以△ABC为等边三角形.

1. a²+b+|√(c-1) -2|-10a-2√b-4 +22=0 

2. （a²-10a+25）+[（b-4）-2√b-4 +1]+|√(c-1) -2|=0  （2里把22分解成25-4+1了）推出3

3. （a-5)²+【（√b-4）-1】²+|√(c-1) -2|...

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   1. a²+b+|√(c-1) -2|-10a-2√b-4 +22=0 

   2. （a²-10a+25）+[（b-4）-2√b-4 +1]+|√(c-1) -2|=0  （2里把22分解成25-4+1了）推出3

   3. （a-5)²+【（√b-4）-1】²+|√(c-1) -2|=0

   • 因为平方值与绝对值都是大于等于0的数，所以

   （a-5)²=0，【（√b-4）-1】²=0，|√(c-1) -2|=0

   • 解得：a=5，b=5，c=5.

   • 则△ABC为等边三角形。

   • 这道题应用了（a-b)²=a²-2ab+b²的分解公式及平方值与绝对值大于等于0的原理。

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