如图:已知△ABC中,AD平分∠ABC, E是BC延长线上一点,∠B=∠EAC.求证:点E在AD的垂直平分线上如题 在线等!详细过程 .

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 16:42:07

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如图:已知△ABC中,AD平分∠ABC, E是BC延长线上一点,∠B=∠EAC.求证:点E在AD的垂直平分线上
如题
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"点E在AD的垂直平分线上" 等价于 "AE=DE"(等腰三角形三线合一)
∠B=∠EAC、公共角∠E
△ABE相似于△AEC
AE/BE=AC/AB
AD平分∠ABC,所以AB/BD=AC/CD (角平分线分线段成比例)
综合上述等式,有AE=DE
所以 点E在AD的垂直平分线上