作业帮如图在△ABC中,BC边的垂直平分线CD交BC于E,交BA延长线于D,过C作CF⊥CD于F,交DE于G且DF=1/2BC,说明∠FCB=1/2∠B
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:22:47
如图在△ABC中,BC边的垂直平分线CD交BC于E,交BA延长线于D,过C作CF⊥CD于F,交DE于G且DF=1/2BC,说明∠FCB=1/2∠B
如图在△ABC中,BC边的垂直平分线CD交BC于E,交BA延长线于D,过C作CF⊥CD于F,交DE于G且DF=1/2BC,说明∠FCB=
1/2∠B
如图在△ABC中,BC边的垂直平分线CD交BC于E,交BA延长线于D,过C作CF⊥CD于F,交DE于G且DF=1/2BC,说明∠FCB=1/2∠B
其中题目中有点小错误,从你图中我觉得应该是过C作CF⊥BD于F,交DE于G 吧!
在△GEC和△GFD中,
∵DE是BC的垂直平分线,又DF=1/2BC
∴DF=EC
∵DE是BC垂直平分线
∴∠GEC=90°
又∵CF⊥BD
∴∠GFD=90°
∴△GEC≌△GFD
∴GF=GE
连接BG,同理可证△BGF≌△BGE
∴BF=BE=1/2BC
在Rt△BFC中,得∠FCB=30°,∠B=60°
∴∠FCB=1/2∠B
∵DF=1/2BC BE=EC ∴DF=EC=BE
∵∠DGF=∠EGC ∠DFG=∠GEC,
∴△DFG全等于△CEG ∴FG=GE
连结BG,可证明△BFG全等于△BEG，
∴BF=BE=1/2BC
∴∠FCB=30° ∠B=60°，即∠FCB=1/2∠B
首先，题目中CF⊥CD应该是CF⊥BD.
可以这么证明：
连接EF，
因为EF是Rt△BCF斜边上的中线，故BE=EF=EC
因为DF=1/2BC,故DF=BE=EC=EF
所以△DEF是等腰三角形
所以∠FDE=∠FED
因为∠B=∠BFE(因为BE=EF)
且∠BFE=∠FDE+∠FED
所以∠FDE=1/2∠B
...
全部展开
首先，题目中CF⊥CD应该是CF⊥BD.
可以这么证明：
连接EF，
因为EF是Rt△BCF斜边上的中线，故BE=EF=EC
因为DF=1/2BC,故DF=BE=EC=EF
所以△DEF是等腰三角形
所以∠FDE=∠FED
因为∠B=∠BFE(因为BE=EF)
且∠BFE=∠FDE+∠FED
所以∠FDE=1/2∠B
因为∠DFG=∠DEC=90
DF=EC
∠DGF=∠EGC
所以△DGF全等△CGE
所以∠FCB=∠FDE
所以∠FCB=1/2∠B
证毕
收起
首先说 你题目里面的错误也太多了吧。。
纠正：BC的垂直平分线是DE，CF⊥BD于F
连结BG
因为CEG和DFG都是直角三角形，又有对顶角
故相似
DF=1/2BC，又DE是BC的垂直平分线
所以CE=DF
则CEG与DFG全等
则EG=FG
因为BEG和BFG都是直角三角形
又有两个边相等（其实就是三边相等）
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首先说 你题目里面的错误也太多了吧。。
纠正：BC的垂直平分线是DE，CF⊥BD于F
连结BG
因为CEG和DFG都是直角三角形，又有对顶角
故相似
DF=1/2BC，又DE是BC的垂直平分线
所以CE=DF
则CEG与DFG全等
则EG=FG
因为BEG和BFG都是直角三角形
又有两个边相等（其实就是三边相等）
也是全等的
所以BF=BE=CE=DF
故BF=1/2BC
直角三角形BCF中，直角边BF等于斜边BC一半
则∠FCB=30°
收起